混凝土结构设计标准 GB50010-2010（2024年版）
7.2 受弯构件挠度验算
7.2.1 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的挠度可按照结构力学方法计算，且不应超过本规范表3.4.3规定的限值。
在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的2倍或不小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。
7.2.2 矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B可按下列规定计算：
式中：Mk——按荷载的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
Mq——按荷载的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；
Bs——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土受弯构件或按标准组合计算的预应力混凝土受弯构件的短期刚度，按本规范第7.2.3条计算；
θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按本规范第7.2.5条取用。
7.2.3 按裂缝控制等级要求的荷载组合作用下，钢筋混凝土受弯构件和预应力混凝土受弯构件的短期刚度Bs，可按下列公式计算：
式中：Ψ——裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数，按本规范第7.1.2条确定；
αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即Es/Ec；
ρ——纵向受拉钢筋配筋率：对钢筋混凝土受弯构件，取为As/(bh0)；对预应力混凝土受弯构件，取为(α1Ap＋As)/(bh0)，对灌浆的后张预应力筋，取α1＝1.0，对无粘结后张预应力筋，取α1＝0.3；
I0——换算截面惯性矩；
γf——受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；
bf、hf——分别为受拉区翼缘的宽度、高度；
kcr——预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩Mcr与弯矩Mk的比值，当kcr＞1.0时，取kcr＝1.0；
σpc——扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；
γ——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，按本规范第7.2.4条确定。
注：对预压时预拉区出现裂缝的构件，BS应降低10％。
7.2.4 混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数γ可按下列公式计算：
7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数"可按下列规定取用：
1 钢筋混凝土受弯构件
对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20％。
2 预应力混凝土受弯构件，取θ＝2.0。
7.2.6 预应力混凝土受弯构件在使用阶段的预加力反拱值，可用结构力学方法按刚度EcI0进行计算，并应考虑预压应力长期作用的影响，计算中预应力筋的应力应扣除全部预应力损失。简化计算时，可将计算的反拱值乘以增大系数2.0。
对重要的或特殊的预应力混凝土受弯构件的长期反拱值，可根据专门的试验分析确定或根据配筋情况采用考虑收缩、徐变影响的计算方法分析确定。
7.2.7 对预应力混凝土构件应采取措施控制反拱和挠度，并宜符合下列规定：
1 当考虑反拱后计算的构件长期挠度不符合本规范第3.4.3条的有关规定时，可采用施工预先起拱等方式控制挠度；
2 对永久荷载相对于可变荷载较小的预应力混凝土构件，应考虑反拱过大对正常使用的不利影响，并应采取相应的设计和施工措施。
条文说明
7.2.1 混凝土受弯构件的挠度主要取决于构件的刚度。本条假定在同号弯矩区段内的刚度相等，并取该区段内最大弯矩处所对应的刚度；对于允许出现裂缝的构件，它就是该区段内的最小刚度，这样做是偏于安全的。当支座截面刚度与跨中截面刚度之比在本条规定的范围内时，采用等刚度计算构件挠度，其误差一般不超过5％。
7.2.2 在受弯构件短期刚度Bs基础上，分别提出了考虑荷载准永久组合和荷载标准组合的长期作用对挠度增大的影响，给出了刚度计算公式。
7.2.3 本条提供的钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的短期刚度是在理论与试验研究的基础上提出的。
1 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度
截面刚度与曲率的理论关系式为：
本次修订根据国内多家单位的科研成果，在预应力混凝土构件短期刚度计算公式的基础上，采用无粘结预应力筋等效面积折减系数α1，适当调整ρ值，即可将原公式用于无粘结部分预应力混凝土构件的短期刚度计算。
7.2.4 本条同02版规范。计算混凝土截面抵抗矩塑性影响系数γ的基本假定取受拉区混凝土应力图形为梯形。
7.2.5、7.2.6 钢筋混凝土受弯构件考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ是根据国内一些单位长期试验结果并参考国外规范的规定给出的。
预应力混凝土受弯构件在使用阶段的反拱值计算中，短期反拱值的计算以及考虑预加应力长期作用对反拱增大的影响系数仍保留原规范取为2.0的规定。由于它未能反映混凝土收缩、徐变损失以及配筋率等因素的影响，因此，对长期反拱值，如有专门的试验分析或根据收缩、徐变理论进行计算分析，则也可不遵守本条的有关规定。
反拱值的精确计算方法可采用美国ACI、欧洲CEB-FIP等规范推荐的方法，这些方法可考虑与时间有关的预应力、材料性质、荷载等的变化，使计算达到要求的准确性；
7.2.7 全预应力混凝土受弯构件，因为消压弯矩始终大于荷载准永久组合作用下的弯矩，在一般情况下预应力混凝土梁总是向上拱曲的；但对部分预应力混凝土梁，常为允许开裂，其上拱值将减小，当梁的永久荷载与可变荷载的比值较大时，有可能随时间的增长出现梁逐渐下挠的现象。因此，对预应力混凝土梁规定应采取措施控制挠度。
当预应力长期反拱值小于按荷载标准组合计算的长期挠度时，则需要进行施工起拱，其值可取为荷载标准组合计算的长期挠度与预加力长期反拱值之差。对永久荷载较小的构件，当预应力产生的长期反拱值大于按荷载标准组合计算的长期挠度时，梁的上拱值将增大。因此，在设计阶段需要进行专项设计，并通过控制预应力度、选择预应力筋配筋数量、在施工上也可配合采取措施控制反拱。
对于长期上拱值的计算，可采用本规范提出的简单增大系数，也可采用其他精确计算方法。
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