钢结构设计标准 GB50017-2017
7.2 轴心受压构件的稳定性计算
7.2.1 除可考虑屈服后强度的实腹式构件外，轴心受压构件的稳定性计算应符合下式要求：
式中：φ——轴心受压构件的稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)，根据构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和表7.2.1-1、表7.2.1-2的截面分类，按本标准附录D采用。
注：1 a*类含义为Q235钢取b类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取a类；b*类含义为Q235钢取c类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取b类；
2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。
7.2.2 实腹式构件的长细比λ应根据其失稳模式，由下列公式确定：
1 截面形心与剪心重合的构件：
1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：
式中：l0x、l0y——分别为构件对截面主轴x和y的计算长度，根据本标准第7.4节的规定采用(mm)；
ix、iy——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。
2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。
式中：I0、It、Iw——分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩(mm4)、自由扭转常数(mm4)和扇性惯性矩(mm6)，对十字形截面可近似取Iw＝0；
Iw——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。
2 截面为单轴对称的构件：
1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定：
式中：ys——截面形心至剪心的距离(mm)；
i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；
λz——扭转屈曲换算长细比，由式(7.2.2-3)确定。
2) 等边单角钢轴心受压构件当绕两主轴弯曲的计算长度相等时，可不计算弯扭屈曲。塔架单角钢压杆应符合本标准第7.6节的相关规定。
3) 双角钢组合T形截面构件绕对称轴的换算长细比λyz可按下列简化公式确定：
3 截面无对称轴且剪心和形心不重合的构件，应采用下列换算长细比：
式中：Nxyz——弹性完善杆的弯扭屈曲临界力，由式(7.2.2-15)确定(N)；
xs、ys——截面剪心的坐标(mm)；
i0——截面对剪心的极回转半径(mm)；
Nx、Ny、Nz—分别为绕x轴和y轴的弯曲屈曲临界力和扭转屈曲临界力(N)；
E、G——分别为钢材弹性模量和剪变模量(N/mm2)。
4 不等边角钢轴心受压构件的换算长细比可按下列简化公式确定(图7.2.2-2)：
7.2.3 格构式轴心受压构件的稳定性应按本标准式(7.2.1)计算，对实轴的长细比应按本标准式(7.2.2-1)或式(7.2.2-2)计算，对虚轴[图7.2.3(a)]的x轴及图7.2.3(b)、图7.2.3(c)的x轴和y轴应取换算长细比。换算长细比应按下列公式计算：
1 双肢组合构件[图7.2.3(a)]：
图7.2.2-2 不等边角钢
注：v轴为角钢的弱轴，b1为角钢长肢宽度
式中：λx——整个构件对x轴的长细比；
λ1——分肢对最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取为：焊接时，为相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离；
A1x——构件截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和(mm2)。
2 四肢组合构件[图7.2.3(b)]：
式中：λy——整个构件对y轴的长细比；
A1y——构件截面中垂直于y轴的各斜缀条毛截面面积之和(mm2)。
3 缀件为缀条的三肢组合构件[图7.2.3(c)]：
式中：A1——构件截面中各斜缀条毛截面面积之和(mm2)；
θ——构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角。
7.2.4 缀件面宽度较大的格构式柱宜采用缀条柱，斜缀条与构件轴线间的夹角应为40°～70°。缀条柱的分肢长细比λ1不应大于构件两方向长细比较大值λmax的0.7倍，对虚轴取换算长细比。格构式柱和大型实腹式柱，在受有较大水平力处和运送单元的端部应设置横隔，横隔的间距不宜大于柱截面长边尺寸的9倍且不宜大于8m。
7.2.5 缀板柱的分肢长细比λ1不应大于40εk，并不应大于λmax的0.5倍，当λmax＜50时，取λmax＝50。缀板柱中同一截面处缀板或型钢横杆的线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍。
7.2.6 用填板连接而成的双角钢或双槽钢构件，采用普通螺栓连接时应按格构式构件进行计算；除此之外，可按实腹式构件进行计算，但受压构件填板间的距离不应超过40i，受拉构件填板间的距离不应超过80i。i为单肢截面回转半径，应按下列规定采用：
1 当为图7.2.6(a)、图7.2.6(b)所示的双角钢或双槽钢截面时，取一个角钢或一个槽钢对与填板平行的形心轴的回转半径；
2 当为图7.2.6(c)所示的十字形截面时，取一个角钢的最小回转半径。
受压构件的两个侧向支承点之间的填板数不应少于2个。
图7.2.6 计算截面回转半径时的轴线示意图
7.2.7 轴心受压构件剪力V值可认为沿构件全长不变，格构式轴心受压构件的剪力V应由承受该剪力的缀材面(包括用整体板连接的面)分担，其值应按下式计算：
7.2.8 两端铰支的梭形圆管或方管状截面轴心受压构件(图7.2.8)的稳定性应按本标准式(7.2.1)计算。其中A取端截面的截面面积A1，稳定系数φ应根据按下列公式计算的换算长细比λe确定：
式中：l0——构件计算长度(mm)；
i1——端截面回转半径(mm)；
γ——构件楔率；
D2、b2——分别为跨中截面圆管外径和方管边长(mm)；
D1、b1——分别为端截面圆管外径和方管边长(mm)。
图7.2.8 梭形管状轴心受压构件
7.2.9 钢管梭形格构柱的跨中截面应设置横隔。横隔可采用水平放置的钢板且与周边缀管焊接，也可采用水平放置的钢管并使跨中截面成为稳定截面。两端铰支的三肢钢管梭形格构柱应按本标准式(7.2.1)计算整体稳定。稳定系数φ应根据下列公式计算的换算长细比λ0确定：
式中：As——单根分肢的截面面积(mm2)；
Ncr、Ncr,s、Ncr,a—分别为屈曲临界力、对称屈曲模态与反对称屈曲模态对应的屈曲临界力(N)；
I0、Im、I1——分别为钢管梭形格构柱柱端、1/4跨处以及跨中截面对应的惯性矩(图7.2.9)(mm4)；
Kv,s、Kv,a——分别为对称屈曲与反对称屈曲对应的截面抗剪刚度(N)；
η1、η2——与截面惯性矩有关的计算系数；
b0、bm、b1——分别为梭形柱柱端、1/4跨处和跨中截面的边长(mm)；
ls0——梭形柱节间高度(mm)；
Id、Is——横缀杆和弦杆的惯性矩(mm4)；
As——单个分肢的截面面积(mm2)；
E——材料的弹性模量(N/mm2)。
图7.2.9 钢管梭形格构柱
表7.2.1-1 轴心受压构件的截面分类(板厚t＜40mm)
2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。
表7.2.1-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)
1 截面形心与剪心重合的构件：
1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：
ix、iy——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。
2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。
Iw——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。
2 截面为单轴对称的构件：
1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定：
i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；
λz——扭转屈曲换算长细比，由式(7.2.2-3)确定。
2) 等边单角钢轴心受压构件当绕两主轴弯曲的计算长度相等时，可不计算弯扭屈曲。塔架单角钢压杆应符合本标准第7.6节的相关规定。
3) 双角钢组合T形截面构件绕对称轴的换算长细比λyz可按下列简化公式确定：
图7.2.2-1 双角钢组合T形截面
b-等边角钢肢宽度；b1-不等边角钢长肢宽度；b2-不等边角钢短肢宽度
b-等边角钢肢宽度；b1-不等边角钢长肢宽度；b2-不等边角钢短肢宽度
3 截面无对称轴且剪心和形心不重合的构件，应采用下列换算长细比：
式中：Nxyz——弹性完善杆的弯扭屈曲临界力，由式(7.2.2-15)确定(N)；
xs、ys——截面剪心的坐标(mm)；
i0——截面对剪心的极回转半径(mm)；
Nx、Ny、Nz—分别为绕x轴和y轴的弯曲屈曲临界力和扭转屈曲临界力(N)；
E、G——分别为钢材弹性模量和剪变模量(N/mm2)。
4 不等边角钢轴心受压构件的换算长细比可按下列简化公式确定(图7.2.2-2)：
1 双肢组合构件[图7.2.3(a)]：
图7.2.2-2 不等边角钢
注：v轴为角钢的弱轴，b1为角钢长肢宽度
图7.2.3 格构式组合构件截面
λ1——分肢对最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取为：焊接时，为相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离；
A1x——构件截面中垂直于x轴的各斜缀条毛截面面积之和(mm2)。
2 四肢组合构件[图7.2.3(b)]：
式中：λy——整个构件对y轴的长细比；
A1y——构件截面中垂直于y轴的各斜缀条毛截面面积之和(mm2)。
3 缀件为缀条的三肢组合构件[图7.2.3(c)]：
θ——构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角。
7.2.4 缀件面宽度较大的格构式柱宜采用缀条柱，斜缀条与构件轴线间的夹角应为40°～70°。缀条柱的分肢长细比λ1不应大于构件两方向长细比较大值λmax的0.7倍，对虚轴取换算长细比。格构式柱和大型实腹式柱，在受有较大水平力处和运送单元的端部应设置横隔，横隔的间距不宜大于柱截面长边尺寸的9倍且不宜大于8m。
7.2.5 缀板柱的分肢长细比λ1不应大于40εk，并不应大于λmax的0.5倍，当λmax＜50时，取λmax＝50。缀板柱中同一截面处缀板或型钢横杆的线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍。
7.2.6 用填板连接而成的双角钢或双槽钢构件，采用普通螺栓连接时应按格构式构件进行计算；除此之外，可按实腹式构件进行计算，但受压构件填板间的距离不应超过40i，受拉构件填板间的距离不应超过80i。i为单肢截面回转半径，应按下列规定采用：
1 当为图7.2.6(a)、图7.2.6(b)所示的双角钢或双槽钢截面时，取一个角钢或一个槽钢对与填板平行的形心轴的回转半径；
2 当为图7.2.6(c)所示的十字形截面时，取一个角钢的最小回转半径。
受压构件的两个侧向支承点之间的填板数不应少于2个。
7.2.7 轴心受压构件剪力V值可认为沿构件全长不变，格构式轴心受压构件的剪力V应由承受该剪力的缀材面(包括用整体板连接的面)分担，其值应按下式计算：
i1——端截面回转半径(mm)；
γ——构件楔率；
D2、b2——分别为跨中截面圆管外径和方管边长(mm)；
D1、b1——分别为端截面圆管外径和方管边长(mm)。
图7.2.8 梭形管状轴心受压构件
Ncr,s应按下列公式计算：
Ncr,a应按下列公式计算：
η1、η2应按下列公式计算：
Ncr、Ncr,s、Ncr,a—分别为屈曲临界力、对称屈曲模态与反对称屈曲模态对应的屈曲临界力(N)；
I0、Im、I1——分别为钢管梭形格构柱柱端、1/4跨处以及跨中截面对应的惯性矩(图7.2.9)(mm4)；
Kv,s、Kv,a——分别为对称屈曲与反对称屈曲对应的截面抗剪刚度(N)；
η1、η2——与截面惯性矩有关的计算系数；
b0、bm、b1——分别为梭形柱柱端、1/4跨处和跨中截面的边长(mm)；
ls0——梭形柱节间高度(mm)；
Id、Is——横缀杆和弦杆的惯性矩(mm4)；
As——单个分肢的截面面积(mm2)；
E——材料的弹性模量(N/mm2)。
图7.2.9 钢管梭形格构柱
条文说明
7.2.1 式(7.2.1)改用轴心压力设计值与构件承载力之比的表达式，有别于截面强度的应力表达式，使概念明确。
热轧型钢的残余应力峰值和钢材强度无关，它的不利影响随钢材强度的提高而减弱，因此，对屈服强度达到和超过345MPa的b/h＞0.8的H型钢和等边角钢的稳定系数φ可提高一类采用。
板件宽厚比超过本标准第7.3.1条规定的实腹式构件应按本标准式(7.3.3-1)计算轴心受压构件的稳定性。
7.2.2 本条对原规范第5.1.2条进行了局部修改。截面单轴对称构件换算长细比的计算公式(7.2.2-4)和单、双角钢的简化公式，都来自弹性稳定理论，这些公式用于弹塑性范围时偏于保守，原因是当构件进入非弹性后其弹性模量下降为Et＝τE，但剪切模量G并不和E同步下降，在构件截面全部屈服之前可以认为G保持常量。计算分析和试验都表明，等边单角钢轴压构件当两端铰支且没有中间支点时，绕强轴弯扭屈曲的承载力总是高于绕弱轴弯曲屈曲承载力，因此条文明确指出这类构件无须计算弯扭屈曲，并删去了原公式(5.1.2-5)。双角钢截面轴压构件抗扭刚度较强，对弯扭屈曲承载力的影响较弱，仍保留原来的弹性公式，只是表达方式上作了改变。绕平行轴屈曲的单角钢压杆，一般在端部用一个肢连接，压力有偏心，并且中间常连有其他构件，其换算长细比的规定见本标准第7.6节。
本条增加了截面无对称轴构件弯扭屈曲换算长细比的计算公式(7.2.2-14)和不等边单角钢的简化公式(7.2.2-20)、公式(7.2.2-21)，这些公式用于弹性构件，在非弹性范围偏于安全，若要提高计算精度，可以在式(7.2.2-22)的右端乘以
7.2.3 对实腹式构件，剪力对弹性屈曲的影响很小，一般不予考虑。但是格构式轴心受压构件，当绕虚轴弯曲时，剪切变形较大，对弯曲屈曲临界力有较大影响，因此计算式应采用换算长细比来考虑此不利影响。换算长细比的计算公式是按弹性稳定理论公式经简化而得。
一般来说，四肢构件截面总的刚度比双肢的差，构件截面形状保持不变的假定不一定能完全做到，而且分肢的受力也较不均匀，因此换算长细比宜取值偏大一些。
7.2.4、7.2.5 对格构式受压构件的分肢长细比λ1的要求，主要是为了不使分肢先于构件整体失去承载能力。对缀条组合的轴心受压构件，由于初弯曲等缺陷的影响，构件受力时呈弯曲状态，使两分肢的内力不等。对缀板组合轴心受压构件，与缀条组合的构件类似。
缀条柱在缀材平面内的抗剪与抗弯刚度比缀板柱好，故对缀材面剪力较大的格构式柱宜采用缀条柱。但缀板柱构件简单，故常用作轴心受压构件。
在格构式柱和大型实腹柱中设置横隔是为了增加抗扭刚度，根据我国的实践经验，本条对横隔的间距作了具体规定。
7.2.6 对双角钢或双槽钢构件的填板间距作了规定，对于受压构件是为了保证一个角钢或一个槽钢的稳定；对于受拉构件是为了保证两个角钢和两个槽钢共同工作并受力均匀。由于此种构件两分肢的距离很小，填板的刚度很大，根据我国多年的使用经验，满足本条要求的构件可按实腹构件进行计算，不必对虚轴采用换算长细比。但是用普通螺栓和填板连接的构件，由于孔隙情况不同，容易造成两肢受力不等，连接变形达不到实腹构件的水平，影响杆件的承载力，因此需要按格构式计算，公式为本标准式(7.2.3-1)。
7.2.8 本条为新增内容，式(7.2.8)是基于稳定分析得出的。梭形钢管柱整体稳定性计算及设计方法主要参考清华大学的研究工作。首先，通过对梭形钢管柱整体弹性屈曲荷载的理论推导与数值计算结果的比对，提出了其换算长细比的计算公式。其次，利用大挠度弹塑性有限元数值分析方法，取多组算例对梭形钢管柱的稳定承载力进行研究，并形成梭形钢管柱的稳定承载力与换 算长细比之间的曲线关系。最后，仍以上述换算长细比为基本参数，比较梭形钢管柱弹塑性计算稳定承载力与等截面柱子曲线之间的关系，进而合理确定梭形钢管柱整体稳定承载力的设计方法。在梭形柱弹塑性承载力数值计算中，考虑了柱子初始缺陷的不利影响，其楔率的变化范围在0～1.5之间。
7.2.9 空间多肢钢管梭形格构柱常用于轴心受压构件，在工程上应用愈来愈多，但目前缺乏设计理论指导。清华大学与同济大学的理论和试验研究结果表明，挺直钢管梭形格构柱的屈曲模态(最低阶)依据其几何及截面尺寸可能发生单波形的对称屈曲和反对称屈曲。通过理论推导与对大量的弹性屈曲有限元计算结果进行分析，证明公式(7.2.9-3)与(7.2.9-5)能够比较准确地估算钢管梭形格构柱的对称与反对称屈曲荷载。考虑其几何初始缺陷的影响，其破坏时的变形模式表现为单波形、非对称“S”形及反对称三种，取决于挺直钢管梭形格构柱的失稳模态与初始缺陷的分布及幅值大小。考虑钢管梭形格构柱的整体几何初始缺陷的影响(幅值取L/750)，对其承载力进行了大挠度弹塑性分析以及试验研究。研究结果表明，按照式(7.2.9-1)计算获得的换算长细比并采用b类截面柱子曲线确定钢管梭形格构柱整体稳定系数比较合适且偏于安全。
热轧型钢的残余应力峰值和钢材强度无关，它的不利影响随钢材强度的提高而减弱，因此，对屈服强度达到和超过345MPa的b/h＞0.8的H型钢和等边角钢的稳定系数φ可提高一类采用。
板件宽厚比超过本标准第7.3.1条规定的实腹式构件应按本标准式(7.3.3-1)计算轴心受压构件的稳定性。
7.2.2 本条对原规范第5.1.2条进行了局部修改。截面单轴对称构件换算长细比的计算公式(7.2.2-4)和单、双角钢的简化公式，都来自弹性稳定理论，这些公式用于弹塑性范围时偏于保守，原因是当构件进入非弹性后其弹性模量下降为Et＝τE，但剪切模量G并不和E同步下降，在构件截面全部屈服之前可以认为G保持常量。计算分析和试验都表明，等边单角钢轴压构件当两端铰支且没有中间支点时，绕强轴弯扭屈曲的承载力总是高于绕弱轴弯曲屈曲承载力，因此条文明确指出这类构件无须计算弯扭屈曲，并删去了原公式(5.1.2-5)。双角钢截面轴压构件抗扭刚度较强，对弯扭屈曲承载力的影响较弱，仍保留原来的弹性公式，只是表达方式上作了改变。绕平行轴屈曲的单角钢压杆，一般在端部用一个肢连接，压力有偏心，并且中间常连有其他构件，其换算长细比的规定见本标准第7.6节。
本条增加了截面无对称轴构件弯扭屈曲换算长细比的计算公式(7.2.2-14)和不等边单角钢的简化公式(7.2.2-20)、公式(7.2.2-21)，这些公式用于弹性构件，在非弹性范围偏于安全，若要提高计算精度，可以在式(7.2.2-22)的右端乘以
一般来说，四肢构件截面总的刚度比双肢的差，构件截面形状保持不变的假定不一定能完全做到，而且分肢的受力也较不均匀，因此换算长细比宜取值偏大一些。
7.2.4、7.2.5 对格构式受压构件的分肢长细比λ1的要求，主要是为了不使分肢先于构件整体失去承载能力。对缀条组合的轴心受压构件，由于初弯曲等缺陷的影响，构件受力时呈弯曲状态，使两分肢的内力不等。对缀板组合轴心受压构件，与缀条组合的构件类似。
缀条柱在缀材平面内的抗剪与抗弯刚度比缀板柱好，故对缀材面剪力较大的格构式柱宜采用缀条柱。但缀板柱构件简单，故常用作轴心受压构件。
在格构式柱和大型实腹柱中设置横隔是为了增加抗扭刚度，根据我国的实践经验，本条对横隔的间距作了具体规定。
7.2.6 对双角钢或双槽钢构件的填板间距作了规定，对于受压构件是为了保证一个角钢或一个槽钢的稳定；对于受拉构件是为了保证两个角钢和两个槽钢共同工作并受力均匀。由于此种构件两分肢的距离很小，填板的刚度很大，根据我国多年的使用经验，满足本条要求的构件可按实腹构件进行计算，不必对虚轴采用换算长细比。但是用普通螺栓和填板连接的构件，由于孔隙情况不同，容易造成两肢受力不等，连接变形达不到实腹构件的水平，影响杆件的承载力，因此需要按格构式计算，公式为本标准式(7.2.3-1)。
7.2.8 本条为新增内容，式(7.2.8)是基于稳定分析得出的。梭形钢管柱整体稳定性计算及设计方法主要参考清华大学的研究工作。首先，通过对梭形钢管柱整体弹性屈曲荷载的理论推导与数值计算结果的比对，提出了其换算长细比的计算公式。其次，利用大挠度弹塑性有限元数值分析方法，取多组算例对梭形钢管柱的稳定承载力进行研究，并形成梭形钢管柱的稳定承载力与换 算长细比之间的曲线关系。最后，仍以上述换算长细比为基本参数，比较梭形钢管柱弹塑性计算稳定承载力与等截面柱子曲线之间的关系，进而合理确定梭形钢管柱整体稳定承载力的设计方法。在梭形柱弹塑性承载力数值计算中，考虑了柱子初始缺陷的不利影响，其楔率的变化范围在0～1.5之间。
7.2.9 空间多肢钢管梭形格构柱常用于轴心受压构件，在工程上应用愈来愈多，但目前缺乏设计理论指导。清华大学与同济大学的理论和试验研究结果表明，挺直钢管梭形格构柱的屈曲模态(最低阶)依据其几何及截面尺寸可能发生单波形的对称屈曲和反对称屈曲。通过理论推导与对大量的弹性屈曲有限元计算结果进行分析，证明公式(7.2.9-3)与(7.2.9-5)能够比较准确地估算钢管梭形格构柱的对称与反对称屈曲荷载。考虑其几何初始缺陷的影响，其破坏时的变形模式表现为单波形、非对称“S”形及反对称三种，取决于挺直钢管梭形格构柱的失稳模态与初始缺陷的分布及幅值大小。考虑钢管梭形格构柱的整体几何初始缺陷的影响(幅值取L/750)，对其承载力进行了大挠度弹塑性分析以及试验研究。研究结果表明，按照式(7.2.9-1)计算获得的换算长细比并采用b类截面柱子曲线确定钢管梭形格构柱整体稳定系数比较合适且偏于安全。
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- 下一节：7.3 实腹式轴心受压构件的局部稳定和屈曲后强度
