工程隔振设计标准 GB50463-2019
3.2 隔振体系及参数
3.2.1 隔振体系宜包括隔振器、阻尼器、台座结构和隔振对象，智能隔振体系还应包括控制系统和监测系统。
3.2.2 隔振器和阻尼器应经隔振计算后确定，其布置应符合下列规定：
1 隔振器的刚度中心与隔振体系的质量中心宜在同一铅垂线上；
2 隔振体系的质量中心与扰力作用线之间的距离宜减小；
3 隔振器宜布置在同一水平面内；
4 隔振器和阻尼器布置时，应预留安装、维修和更换空间。
3.2.3 当隔振器或阻尼器的计算水平位移超过限值时，应设置水平限位装置，并应与隔振对象和台座结构脱离。
3.2.4 当隔振对象底座刚度无法满足要求时，应设置台座结构。
3.2.5 管道与隔振对象宜采用柔性连接或设置弹性支承。
3.2.6 主动隔振体系阻尼比的确定应符合下列规定：
1 隔振体系阻尼比应按下列公式计算：
式中：ζ——隔振体系沿x、y、z轴向振动时的阻尼比；
ζφ——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动时的阻尼比；
Fv——在工作转速时，作用在隔振体系质量中心处沿x、y、z轴向的扰力（N）；
Mv——作用在隔振体系质量中心处、绕x、y、z轴的扰力矩（N·m）；
［u］——机器容许振动位移（m）；
［uφ］——机器容许振动角位移（rad）；
K——隔振器沿x、y、z轴向总刚度（N/m）；
Kφ——隔振器绕x、y、z轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
ωnv——隔振体系沿x、y、z轴向振动的固有圆频率（rad/s）；
ωφnv——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动的固有圆频率（rad/s）；
ω——干扰圆频率（rad/s）。
2 当为脉冲振动时，阻尼比应按下列公式计算：
式中：ωn——隔振体系沿x、y、z轴向振动的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφ——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
up——受脉冲扰力作用下产生的最大振动位移（m）；
ua——受脉冲扰力作用产生的经时间t衰减后的位移（m）；
uaφ——受脉冲扰力作用产生的经时间t衰减后的角位移（rad）；
t——振动衰减时间（s）。
3.2.7 主动隔振时，台座结构的质量宜符合下式规定：
式中：m1——隔振对象的质量（kg）；
m2——台座结构的质量（kg）；
Fz——作用在隔振体系质量中心处沿z轴向的扰力（N）。
3.2.8 隔振体系固有圆频率宜小于干扰圆频率的0.4倍，并宜符合下式规定：
式中：η——隔振体系的传递率，可按本标准第3.2.9条的规定计算。
3.2.9 隔振体系的传递率宜符合下列规定：
1 被动隔振的传递率宜符合下列规定：
式中：η——隔振体系的传递率；
u——干扰振动位移（m）。
2 主动隔振的传递率不宜大于0.2。
3.2.10 隔振体系的固有圆频率可按下列规定计算：
1 单自由度体系的固有圆频率，可按下列公式计算：
式中：ωnx——隔振体系沿x轴向的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωny——隔振体系沿y轴向的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnz——隔振体系沿z轴向的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφx——隔振体系绕x轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφy——隔振体系绕y轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφz——隔振体系绕z轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
Kx——隔振器沿x轴向总刚度（N/m）；
Ky——隔振器沿y轴向总刚度（N/m）；
Kz——隔振器沿z轴向总刚度（N/m）；
Kφx——隔振器绕x轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Kφy——隔振器绕y轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Kφz——隔振器绕z轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Jx——隔振体系绕x轴的转动惯量（kg·m2）；
Jy——隔振体系绕y轴的转动惯量（kg·m2）；
Jz——隔振体系绕z轴的转动惯量（kg·m2）；
m——隔振对象与台座结构的总质量（kg）。
2 双自由度耦合振动时的固有圆频率，可按下列公式计算：
式中：ωn1——双自由度耦合振动时的无阻尼第一振型固有圆频率（rad/s）；
ωn2——双自由度耦合振动时的无阻尼第二振型固有圆频率（rad/s）；
λ1、λ2、γ——计算系数，可按本标准第3.2.12条的规定计算。
3.2.11 隔振器的总刚度可按下列规定计算：
1 对于支承式隔振，可按下列公式计算：
式中：Kxi——第i个隔振器沿x轴向的刚度（N/m）；
Kyi——第i个隔振器沿y轴向的刚度（N/m）；
Kzi——第i个隔振器沿z轴向的刚度（N/m）；
xi——第i个隔振器的x轴坐标值（m）；
yi——第i个隔振器的y轴坐标值（m）；
zi——第i个隔振器的z轴坐标值（m）。
2 对于悬挂式隔振，可按下列公式计算：
式中：L——刚性吊杆的长度（m）；
R——刚性吊杆按圆形排列时，可取圆的半径（m）。
3.2.12 计算系数可按下列规定计算：
1 支承式隔振的计算系数λ1、λ2，可按下列规定计算：
1）当x-φy耦合振动时，可按下列公式计算：
2）当y-φx耦合振动时，可按下列公式计算：
2 悬挂式的计算系数λ1、λ2，可按下列公式计算：
1）λ1可按下式计算：
2）当x-φy耦合振动时，λ2可按下式计算：
式中：z——隔振器刚度中心或吊杆下端至隔振体系质量中心的竖向距离（m）。
3）当y-φx耦合振动时，λ2可按下式计算：
3 计算系数γ可按下列规定计算：
1）当x-φy耦合振动时，可按下式计算：
2）当y-φx耦合振动时，可按下式计算：
3.2.13 弹簧隔振器支承结构的变形不应大于弹簧压缩量的1/10，当不能满足要求时，应计入支承结构与隔振系统的耦合作用。
3.2.8 本条规定是对隔振设计的基本要求，为了达到较好的隔振效果，根据隔振原理，扰力的频率与隔振体系的圆频率之比不低于2.5倍，通常取2.5倍~5倍；扰力的频率与隔振体系的圆频率之比不小于
，否则很难发挥隔振作用。
3.2.10 本条给出了隔振体系固有圆频率的计算公式，其中单自由度体系指单质点体系中各自由度不耦合情况的简称。在各类隔振公式中，其振型的独立与耦合可分为下列三种情况：
支承式［图3.1.3（a）］：当隔振体系的质量中心Cg与隔振器刚度中心Cs在同一铅垂线上，但不在同一水平轴线上时，z与φz为单自由度体系，x与φy相耦合，y与φx相耦合。当隔振体系的质量中心Cg与隔振器刚度中心Cs重合于一点时［图3.1.3（b）］，x、y、z、φx、φy、φz均为单自由度体系。
悬挂式［图3.1.3（c）、图3.1.3（d）］：当刚性吊杆的平面位置在以R为半径的圆周上时，x、y、z与φz为单自由度体系，其余均受约束。
对于独立振型，如图1所示，沿x轴向自由振动的微分方程为：
式中：Cx——体系沿x轴向的总阻尼系数（N·s/m）；
nx——体系沿x轴向总的阻尼特征系数；
Kx——体系沿x轴向总的弹簧刚度（N/m）；
mx——隔振体系沿x轴向参振总质量（kg）。
图1 独立振型
设式（3）的解为：
代入式（3）得：
由于ert≠0，
，故：
式中：ωnx——体系沿x向无阻尼固有圆频率；
ωdx——体系沿x向有阻尼固有圆频率；
ζx——体系沿x向的阻尼比。
将式（6）代入式（5）得式（3）的解为：
式（10）中
，
为根据初始条件确定的待定系数。
由式（10）和式（11）得：
当t=0时，若u=u0得B1=u0；
当t=0时，若u=u0得
。
代入式（10）中则得该体系自由振动时的位移方程为：
式（12）中
；
。
同理，对沿y、z轴的单自由度体系的自由振动，可将上述有关式中的位移和标脚x，改为y、z即可，对绕φx、φy、φz轴旋转的单自由度体系的自由振动，可将位移和标脚的符号x，改为φx、φy、φz，另外将mx分别改为Jx、Jy、Jz即可，则有：
对于双自由度耦合振动，图2所示x轴向与绕y轴旋转的两个自由度水平回转耦合振动体系上，作用水平扰力
和扰力矩
，其中g（τ）为扰力和扰力矩的时间函数。
隔振体系质心处的运动微分方程为：
图2 轴向与绕轴旋转的两个自由度水平回转耦合振动体系
式（14）中有一项由自重产生mgh2φy，因其数量相对很小，故忽略不计，公式中的h2即为标准正文中的zi。
将上式写成矩阵形式，可简化为：
式（15）中
；
；
；式（16）中Fx和My分别为作用在隔振体系质心o点处的沿x轴向的扰力幅值和绕y轴旋转的扰力矩幅值。当扰力和扰力矩的时间函数不同时，则扰力所产生的振幅和扰力矩所产生的振幅，要分别计算，然后再进行叠加（或线性组合）。
此时的运动微分方程为：
式（17）和式（18）中
；
。
对于无阻尼体系，［C］=0；自由振动时，｛g｝=｛0｝。
此时体系的运动微分方程为：
设其解为：
。
其中角标k为第k振型，代入式（19），则得：
由于
故只有：
将上式展开，经简化，并令：
若要求上式｛uk｝为非零解，只有其系数行列式等于零，隔振体系无阻尼的固有频率方程为：
求解上式，得隔振体系无阻尼固有圆频率为：
由式（21）的第一式，可求得振型K的幅值比为：
3.2.11 本条给出隔振器刚度的计算公式：
当n个隔振器并联、扰力Fz作用线通过刚度中心时，所有隔振器的变位uzi相同，即uzi=uz。如果隔振器的刚度不同，分别为Kz，则n个隔振器的受力将不同，分别为Fz1、Fz2、…、Fzi、…、FzN。故有：
则可得：
当扰力矩My绕通过质心的y轴旋转时，设转角为φy，第i个隔振器沿x轴向z轴向的变位分别为δxi=φyzi，δzi=φyxi。隔振器所受的扰力分别为：Fxi=δxiKxi=φyziKxi，Fzi=δziKzi=φyxiKzi，对质心的阻抗力矩为：
。所有隔振器对绕通过质心的y轴旋转的阻抗总力矩为：
则可得：
对于按本标准中图3.1.3（c）、图3.1.3（d）排列时的悬挂式隔振装置，当在x轴向或y轴向产生位移u时，扰力为F=Gsinθ，δ=Lsinθ，如图3所示，根据刚度的定义，
，同理可得
。
图3 悬挂式隔振装置产生轴向或轴向振动变位示意图
3.2.13 当弹簧隔振器布置在梁板上时，弹簧在恒荷载作用下压缩量宜大于同条件下支承梁板挠度的10倍，这主要是为了避免耦合振动，在进行弹簧隔振体系动力分析时可不考虑梁的挠度。当梁板挠度大于弹簧压缩量1/10时，对隔振体系固有频率的精度影响误差大约为4.9%，需要进行耦合分析。
3.2.2 隔振器和阻尼器应经隔振计算后确定，其布置应符合下列规定：
1 隔振器的刚度中心与隔振体系的质量中心宜在同一铅垂线上；
2 隔振体系的质量中心与扰力作用线之间的距离宜减小；
3 隔振器宜布置在同一水平面内；
4 隔振器和阻尼器布置时，应预留安装、维修和更换空间。
3.2.3 当隔振器或阻尼器的计算水平位移超过限值时，应设置水平限位装置，并应与隔振对象和台座结构脱离。
3.2.4 当隔振对象底座刚度无法满足要求时，应设置台座结构。
3.2.5 管道与隔振对象宜采用柔性连接或设置弹性支承。
3.2.6 主动隔振体系阻尼比的确定应符合下列规定：
1 隔振体系阻尼比应按下列公式计算：
ζφ——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动时的阻尼比；
Fv——在工作转速时，作用在隔振体系质量中心处沿x、y、z轴向的扰力（N）；
Mv——作用在隔振体系质量中心处、绕x、y、z轴的扰力矩（N·m）；
［u］——机器容许振动位移（m）；
［uφ］——机器容许振动角位移（rad）；
K——隔振器沿x、y、z轴向总刚度（N/m）；
Kφ——隔振器绕x、y、z轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
ωnv——隔振体系沿x、y、z轴向振动的固有圆频率（rad/s）；
ωφnv——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动的固有圆频率（rad/s）；
ω——干扰圆频率（rad/s）。
2 当为脉冲振动时，阻尼比应按下列公式计算：
ωnφ——隔振体系绕x、y、z轴旋转振动的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
up——受脉冲扰力作用下产生的最大振动位移（m）；
ua——受脉冲扰力作用产生的经时间t衰减后的位移（m）；
uaφ——受脉冲扰力作用产生的经时间t衰减后的角位移（rad）；
t——振动衰减时间（s）。
3.2.7 主动隔振时，台座结构的质量宜符合下式规定：
m2——台座结构的质量（kg）；
Fz——作用在隔振体系质量中心处沿z轴向的扰力（N）。
3.2.8 隔振体系固有圆频率宜小于干扰圆频率的0.4倍，并宜符合下式规定：
式中：η——隔振体系的传递率，可按本标准第3.2.9条的规定计算。
3.2.9 隔振体系的传递率宜符合下列规定：
1 被动隔振的传递率宜符合下列规定：
式中：η——隔振体系的传递率；
u——干扰振动位移（m）。
2 主动隔振的传递率不宜大于0.2。
3.2.10 隔振体系的固有圆频率可按下列规定计算：
1 单自由度体系的固有圆频率，可按下列公式计算：
ωny——隔振体系沿y轴向的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnz——隔振体系沿z轴向的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφx——隔振体系绕x轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφy——隔振体系绕y轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
ωnφz——隔振体系绕z轴旋转的无阻尼固有圆频率（rad/s）；
Kx——隔振器沿x轴向总刚度（N/m）；
Ky——隔振器沿y轴向总刚度（N/m）；
Kz——隔振器沿z轴向总刚度（N/m）；
Kφx——隔振器绕x轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Kφy——隔振器绕y轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Kφz——隔振器绕z轴抗扭总刚度（N·m/rad）；
Jx——隔振体系绕x轴的转动惯量（kg·m2）；
Jy——隔振体系绕y轴的转动惯量（kg·m2）；
Jz——隔振体系绕z轴的转动惯量（kg·m2）；
m——隔振对象与台座结构的总质量（kg）。
2 双自由度耦合振动时的固有圆频率，可按下列公式计算：
ωn2——双自由度耦合振动时的无阻尼第二振型固有圆频率（rad/s）；
λ1、λ2、γ——计算系数，可按本标准第3.2.12条的规定计算。
3.2.11 隔振器的总刚度可按下列规定计算：
1 对于支承式隔振，可按下列公式计算：
Kyi——第i个隔振器沿y轴向的刚度（N/m）；
Kzi——第i个隔振器沿z轴向的刚度（N/m）；
xi——第i个隔振器的x轴坐标值（m）；
yi——第i个隔振器的y轴坐标值（m）；
zi——第i个隔振器的z轴坐标值（m）。
2 对于悬挂式隔振，可按下列公式计算：
R——刚性吊杆按圆形排列时，可取圆的半径（m）。
3.2.12 计算系数可按下列规定计算：
1 支承式隔振的计算系数λ1、λ2，可按下列规定计算：
1）当x-φy耦合振动时，可按下列公式计算：
1）λ1可按下式计算：
3）当y-φx耦合振动时，λ2可按下式计算：
1）当x-φy耦合振动时，可按下式计算：
条文说明
3.2.2 本条规定了要缩短隔振体系的质心与扰力作用线之间的距离，目的是尽量减小由扰力引起的偏心距。同时还要求隔振器的刚度中心与隔振体系质量中心宜在同一竖直线上，这也是为了避免偏心振动。总之，隔振体系最好能设计成为单自由度振动体系。
相对隔振对象而言，隔振器刚度相对较小，通常的隔振设计将隔振体系作为单质点系统。这样的假定是合理、简便、适用的，在工程中应用广泛。该假定的前提条件是要求隔振器的刚度中心、隔振体系的质量中心，以及扰力作用的合力中心需要尽可能重合，这样不会产生回转运动。符合三点合一的条件，各自由度不耦合，隔振体系可以按照单自由度设计。
在实际工程中要想实现上述三点合一的难度较大。当三点偏离，且对振动体系的响应造成影响，例如引起隔振对象出现摇摆或回转运动时，可以考虑按两自由度体系设计，计入振动耦合作用。
一般情况下，隔振器要求布置在同一标高，但大型装备基础隔振器亦可布置在不同标高处。
将式（2）的两边取自然对数即可得到式（3.2.6-3），当为冲击力矩时，将ζ、ωnφ、upφ、uaφ分别替代式（3.2.6-3）中的ζv、ωn、up、ua，即可得到式（3.2.6-4）。
3.2.3 为了确保设备的正常使用，对于有水平位移限制要求的设备，或者水平位移超过隔振器或阻尼器变形限值时，需要设置水平限位器，在既能保证隔振效果，又避免由于水平位移过大而影响设备的正常使用或导致隔振器或阻尼器破坏。
3.2.4当被隔振设备的质量较大时，需要在底部设置刚性台座，尽量使其成为单质点的刚体单元。如果被隔振对象本身具有单质点刚体单元的特征，且其底部面积能设置 所需的隔振器数量，则可不设置刚性台座。
3.2.5 管道与被隔对象连接时，宜采用柔性接头，以避免振动沿管线的传播，同时也可防止接头处管线损坏或破裂。为了达到更好的隔振效果，柔性接头可以设置多个。柔性连接和弹性支承也可以同时使用。
3.2.6 主动隔振时，阻尼起到重要作用；特别是在机器启动和停机过程中，通过共振区时，为了防止出现过大的振动，隔振体系要具有足够的阻尼。在冲击作用下，如锻锤基础中，其隔振体系要有阻尼的作用，其目的是在一次冲击后，振动很快衰减，在下一次冲击之前，可以使砧座回复到平衡位置或振动位移很小的状态，以避免锤头与砧座同相运动而使打击能量损失，为此本条给出阻尼的规定。
振动位移可按下式计算：
在共振时：
；Fv为工作转速（即圆频率为ω）时的扰力，当圆频率为ωnv时的扰力
，将Fnv替代式（1）中的Fv，将替代式（1）中的ηv即可得到规范规定式（3.2.6-1），当为扰力矩时，只要将Mv、ζφv、Kφv、ωnφv分别替代式（3.2.6-1）中的Fv、ζv、Kv和ωnv，即可得到标准中式（3.2.6-2）。
；Fv为工作转速（即圆频率为ω）时的扰力，当圆频率为ωnv时的扰力，将Fnv替代式（1）中的Fv，将替代式（1）中的ηv即可得到规范规定式（3.2.6-1），当为扰力矩时，只要将Mv、ζφv、Kφv、ωnφv分别替代式（3.2.6-1）中的Fv、ζv、Kv和ωnv，即可得到标准中式（3.2.6-2）。
冲击振动所产生的位移-时间曲线，由于阻尼作用，其振动波形呈衰减曲线，由冲击振动最大位移up经过时间t后衰减为ua，其峰值比应为
，式中n为阻尼系数，即n=ζω，此时上式变为：
，式中n为阻尼系数，即n=ζω，此时上式变为：3.2.8 本条规定是对隔振设计的基本要求，为了达到较好的隔振效果，根据隔振原理，扰力的频率与隔振体系的圆频率之比不低于2.5倍，通常取2.5倍~5倍；扰力的频率与隔振体系的圆频率之比不小于
，否则很难发挥隔振作用。3.2.10 本条给出了隔振体系固有圆频率的计算公式，其中单自由度体系指单质点体系中各自由度不耦合情况的简称。在各类隔振公式中，其振型的独立与耦合可分为下列三种情况：
支承式［图3.1.3（a）］：当隔振体系的质量中心Cg与隔振器刚度中心Cs在同一铅垂线上，但不在同一水平轴线上时，z与φz为单自由度体系，x与φy相耦合，y与φx相耦合。当隔振体系的质量中心Cg与隔振器刚度中心Cs重合于一点时［图3.1.3（b）］，x、y、z、φx、φy、φz均为单自由度体系。
悬挂式［图3.1.3（c）、图3.1.3（d）］：当刚性吊杆的平面位置在以R为半径的圆周上时，x、y、z与φz为单自由度体系，其余均受约束。
对于独立振型，如图1所示，沿x轴向自由振动的微分方程为：
nx——体系沿x轴向总的阻尼特征系数；
Kx——体系沿x轴向总的弹簧刚度（N/m）；
mx——隔振体系沿x轴向参振总质量（kg）。
图1 独立振型
代入式（3）得：
由于ert≠0，
，故：
ωdx——体系沿x向有阻尼固有圆频率；
ζx——体系沿x向的阻尼比。
将式（6）代入式（5）得式（3）的解为：
，为根据初始条件确定的待定系数。
当t=0时，若u=u0得B1=u0；
当t=0时，若u=u0得
。代入式（10）中则得该体系自由振动时的位移方程为：
；。同理，对沿y、z轴的单自由度体系的自由振动，可将上述有关式中的位移和标脚x，改为y、z即可，对绕φx、φy、φz轴旋转的单自由度体系的自由振动，可将位移和标脚的符号x，改为φx、φy、φz，另外将mx分别改为Jx、Jy、Jz即可，则有：
和扰力矩，其中g（τ）为扰力和扰力矩的时间函数。隔振体系质心处的运动微分方程为：
图2 轴向与绕轴旋转的两个自由度水平回转耦合振动体系
将上式写成矩阵形式，可简化为：
；；；式（16）中Fx和My分别为作用在隔振体系质心o点处的沿x轴向的扰力幅值和绕y轴旋转的扰力矩幅值。当扰力和扰力矩的时间函数不同时，则扰力所产生的振幅和扰力矩所产生的振幅，要分别计算，然后再进行叠加（或线性组合）。此时的运动微分方程为：
；。对于无阻尼体系，［C］=0；自由振动时，｛g｝=｛0｝。
此时体系的运动微分方程为：
。其中角标k为第k振型，代入式（19），则得：
故只有：当n个隔振器并联、扰力Fz作用线通过刚度中心时，所有隔振器的变位uzi相同，即uzi=uz。如果隔振器的刚度不同，分别为Kz，则n个隔振器的受力将不同，分别为Fz1、Fz2、…、Fzi、…、FzN。故有：
则可得：
。所有隔振器对绕通过质心的y轴旋转的阻抗总力矩为：则可得：
，同理可得。
图3 悬挂式隔振装置产生轴向或轴向振动变位示意图
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