7.2 楼盖微振动计算
7.2.1 楼盖的竖向微振动计算模型宜符合下列规定：
1 振动荷载作用在主梁或次梁上时，宜沿主梁或次梁方向将楼盖视为彼此分开的单跨或多跨连续T形梁；
2 柱可作为主梁支座，主梁可作为次梁支座；
3 当连续梁超过5跨时，可按5跨计算；
4 楼盖的周边支承条件宜取简支。
7.2.2 楼盖的板梁相对抗弯刚度比宜按下列公式计算：
式中：α——板梁相对抗弯刚度比；
Kp——楼盖单位宽度相对抗弯刚度（N/㎡）；
K——主梁相对抗弯刚度（N/㎡）；
E——主梁的弹性模量（N/㎡）；
Ep——次梁的弹性模量（N/㎡）；
l——次梁的跨度（m）；
ly——主梁的跨度（m）；
I——主梁的截面惯性矩（m4）；
Ip——次梁或预制槽形板的截面惯性矩（m4）；
c——次梁间距（m）。
7.2.3 楼盖第一频率密集区内的最低和最高自振频率宜按下列公式计算：
计算主梁时：
计算次梁或预制槽形板时：
式中：f1l——楼盖第一频率密集区内最低自振频率（Hz）；
f1h——楼盖第一频率密集区内最高自振频率（Hz）；
——楼盖构件上单位长度的等效均布质量（kg/m），当有集中质量时，应按本标准第7.2.4条的规定计算；
l0——楼盖构件的跨度（m）；
lh——自振频率系数，按表7.2.3确定。
7.2.4 当楼盖构件上有均布质量和集中质量时，宜将两种质量按下式换算成等效均布质量：
式中：mu——楼盖构件上单位长度的均布质量（kg/m）；
mj——楼盖构件上的集中质量（kg）；
n——梁的跨数；
kj——集中质量换算系数，按表7.2.4确定。
注：αj为第j个集中质量与本跨左边支座间的距离与l0之比。
7.2.5 当楼盖上设备转速均低于600r/min时，可仅计算楼盖第一频率密集区内最低自振频率。
7.2.6 计算楼盖的竖向振动响应时，楼盖的自振频率计算值宜按下列公式计算：
式中：f1——楼盖第一频率密集区内最低自振频率计算值（Hz）；
f2——楼盖第一频率密集区内最高自振频率计算值（Hz）。
7.2.7 楼盖竖向微振动位移应符合下列规定：
1 当f0＜f1时，可按下列公式计算：
2 当f1≤f0 ≤f1l时,可按下式计算：
3 当f1l＜f0 ≤f2时，可按下列公式计算：
式中：u0——振动荷载作用点处楼盖的竖向振动位移（m）；
ust一一振动荷载作用点处楼盖的静位移（m）；
f0——振动荷载频率（Hz）；
F——振动荷载（N）；
u1——振动荷载频率f0与楼盖第一频率密集区最低自振频率计算值f1相同，且不考虑动力系数η时的竖向振动位移（m）；
u2——振动荷载频率f0与楼盖第一频率密集区最高自振频率计算值f2相同，且不考虑动力系数η时的竖向振动位移（m）；
kst、k1、k2——位移计算系数，可按本标准第7.2.9条确定；
ζ——楼盖的阻尼比；
ε——空间影响系数，当计算主梁的振动位移时，可取1；
η1、η2 ——动力系数；
——振动荷载作用点位置修正系数，应按本标准第7.2.8条的规定采用。
7.2.8 振动荷载作用点位置的修正系数取值应符合下列规定：
1 当振动荷载作用点位于主梁上及三跨或两跨边跨的跨中板条上时，可取1；
2 当振动荷载作用点位于三跨中跨的跨中板条上时，可取0.8；
3 当振动荷载作用点位于单跨的跨中板条上时，可取1.2。
7.2.9 位移计算系数kst k1、k2可按表7.2.9确定。
7.2.10 当振动荷载不作用在跨中板条上时，作用点的竖向振动位移（图7.2.10）可按下列公式计算：
式中：u01、u02、u03、u04——跨中板条上各振动荷载作用点的竖向振动位移（m）；
u′01、u′02、u′03、u′04——跨中板条以外的各振动荷载作用点竖向振动位移（m）。
7.2.11 计算楼盖竖向振动位移时，振动荷载的频率可取楼盖第一频率密集区内最低自振频率。
7.2.12 同一层楼盖上，振动荷载作用点以外各验算点的竖向振动位移可按下式计算：
式中：ur——同一楼层上振动荷载作用点以外各验算点的竖向振动位移（m）；
γ——振动位移传递系数，应按本标准附录A确定。
7.2.13 不同层楼盖上，第i受振层各验算点的竖向振动位移可按下式计算：
式中：uri——第i受振层上各验算点的竖向振动位移（m），验算点位置应符合本标准附录A第A.0.3条的规定；
αri——层间振动传递比，按表7.2.13确定。
7.2.1 为了简化计算，标准编制组经过多年的试验研究分析，提出了简易实用且具有一定准确性的振动荷载作用点下振动位移的计算方法。该方法是将楼盖沿纵向视作彼此分开的多跨连续T形梁，当计算主梁上振动荷载作用点下的振动位移时，则可直接将主梁视作T形梁来计算。因此，楼盖的振动计算简化为T形单跨或多跨连续梁的计算模型。
7.2.2 计算楼盖刚度时，其截面惯性矩可按下列规定确定：
（1）现浇钢筋混凝土肋形楼盖中梁的截面惯性矩，宜按T形截面计算，其翼缘宽度应取梁的间距，但不应大于梁跨度的一半；
（2）装配整体式楼盖中预制槽形板的截面惯性矩，宜取包括浇面层在内的预制槽形板的截面计算；
（3）装配整体式楼盖中主梁的截面惯性矩，宜按T形截面计算，其翼缘厚度宜取现浇面层厚度，翼缘的宽度应取主梁的间距，但不应大于主梁跨度的一半。
7.2.3 楼盖竖向自振频率的计算，按本标准第7.2.1条中提出的计算模式进行，即采用单跨或多跨连续梁的计算模型，由梁的自由振动方程式：
可解得k振型自振频率：
7.2.4 在梁上同时具有均布质量mu和集中k质量mj时，用“精确法”求算该体系的自振频率和振型是十分复杂的，可近似地采用“能量法”将集中质量换算成均布质量，较简单地求出该体系的自振频率和振型。对于同时具有均布质量mu和集中质量mj的梁，假定其振型曲线z（x）与具有均布质量
梁的振型曲线相同。
当仅有均布质量mu时，体系的自振频率为：
当既有均布质量mu，又有集中质量mj时，体系的自振频率为：
令两者的自振频率和振型相同可得：
7.2.7 楼盖振动荷载作用点的竖向振动位移，采用了连续梁的计算模型，由梁的振动方程：
可解得:
如果略去相位角rk，并令sinωt=1，则得到梁上任一点x处的最大位移方程为：
当连续梁第s跨作用有一集中振动荷载Fssinωt时，则:
式中:xp——集中振动荷载Fssinωt离支座的距离。
本标准采用连续梁模型来计算楼盖的自振频率和振动荷载作用点下的位移，由于做了简化处理，楼盖自振频率和位移计算必将产生一定的误差，标准做了以下考虑：计算连续梁第一密集区内最低和最高自振频率时考虑±20％的误差范围，如图8所示，然后将频率密集区内多条μ-f响应曲线汇成一条包络线a、b、c、d、e，从而可将多自由度体系用当量单自由度体系的形式来表达。
然后，在此基础上将响应曲线按不同频率进行分段，计算其振动位移。在共振区前f0＜f1时，按上述推导公式计算：
当f1≤f0≤f2时：
由于式（33）和式（35）在f0＝f1处不连续，因此将式（33）改为：
标准中引用了空间影响系数ε，这是由于连续梁的计算简图是将楼盖视作彼此独立的梁来进行计算，未考虑其空间整体作用，因此计算结果均较实测数据大，通过计算与实测数据对比分析，引入空间影响系数ε后，使计算结果更符合实际。用本标准方法计算跨中板条上振动荷载作用点位移和自振频率与实测结果的对比见表4。
7.2.8 振动荷载作用点下位移计算的位置修正系数
值，是由于计算和实测对比分析都是根据二跨及三跨多层工业建筑楼盖边跨的跨中板条作为一连续梁计算的，对于振动荷载作用点在单跨跨中或三跨中间跨的跨中板条上时，通过有限元计算得到其位移与前者的比例关系分别为1.0和0.8。
7.2.11 机床是一个多自由度振动体系，其工作转速随加工材料和工艺要求不同，变化范围不同，且启闭频繁，很难避开楼盖的自振频率，因此机床的振动荷载频率可近似地取楼盖的第一密集区中最低自振频率f1l。
7.2.12 机器振动荷载作用点以外的楼盖响应振动位移简化计算法的提出是以有限元法为基础，采用计算和实测相结合的原则，吸取了国内外提出的各种计算方法中的优点。
简化计算法的基本思路是：“抓住一条主线，做出三个修正”。一条主线是振动荷载作用点作用于梁中（板中）共振时，其他各梁中（板中）位移传递系数的计算。三个修正是：振动荷载点不作用在梁中（板中）的修正；验算点不在梁中（板中）的修正；非共振（共振前）的修正。
影响楼盖振动位移传递系数的因素有：板梁刚度比、阻尼比、频率比、振动荷载点及验算点的位置等。
（1）振动荷载作用于梁中（板中）共振时，其他各梁中（板中）位移传递系数γ1是通过对44个模拟工业建筑的有限元计算和10多个工业建筑实测结果进行数理统计，取具有90％ 以上保证率进行回归分析，对得到的曲线进行归类优化，得出γ1的计算公式。
所选取工业建筑的梁板刚度比变化范围为0.4～3.0，取单跨、二跨和三跨分别进行统计和回归。结果表明：单跨、二跨和三跨的本跨，二跨和三跨的邻跨，其位移传递系数的数值相差不多（小于10％），为简化计算，对本跨和邻跨按同一公式考虑。
（2）对振动荷载点不作用在梁中（板中）时的位移传递系数与振动荷载作用于梁中（板中）时位移传递系数的比值分析发现，在某些区域内，振动荷载点位置换算系数ρ为常数。
ρ值与梁板刚度比有关，但相差不大（小于15％），为简化起见，换算系数取其包络值，而不与梁板刚度比相联系。
（3）验算点位置换算系数是采用插入法原理并根据有限单元法计算结果进行了调整。
（4）共振前的传递系数采用有限元进行分析，频率比采用0.10、0.20、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95、1.00共13个档次，对于每一验算点，其传递系数随频率比呈抛物线变化，类似于单质点放大系数曲线，但其数值不同，两者的差别用函数Fλ进行修正。
计算结果表明：当频率比λ＜0.5时，其传递系数变化较小，接近常数；当0.5＜λ＜0.95时，呈抛物线变化；0.95＜λ＜1时，呈直线变化。
用本标准计算的传递系数值与实测结果的对比见图9。
7.2.13 多层工业建筑楼盖上各种动力设备在生产使用过程中产生的振动将波及到整个建筑，当楼层内设有精密加工设备、精密仪器和仪表时，其精度和寿命会受到严重的影响。因此要考虑激振层的平面振动传递，然后通过激振层的柱传递到其他受激振层。
层间振动传递是个复杂的问题，早在20世纪60年代初就提出来了，并进行了实测试验。20世纪80年代后期，对此又继续进行实测试验，并进行了理论研究。对层间振动传递较为系统地进行了6个多层工业建筑的实测试验，还有个别局部试验或实际生产的测定。在理论研究方面，将多层工业建筑分割为楼板子结构及柱子结构，采用固定界面模态综合法进行计算，其计算值与实测结果相吻合较好，为层间传递比提供了较为可靠的基础。
（1）层间振动传递实测试验的结果。实测试验结果表明：层间传递比离散性较大，主要由于影响层间振动的因素较多，如各层楼盖及振源远近的不同测点均存在一定的共振频率差；在某一共振频率时，并不是各层楼盖及各测点均出现振动的最大响应；在实测试验中存在着某些外界振动干扰或因振动位移较小等因素，给实测试验结果带来误差。
6个多层工业建筑的实测值，均考虑在第一共振频率密集区的最大响应，在多个共振频率下，可得到不同的试验值，摒弃过大、过小值，然后对1个工业建筑的多个数据取其均值为实测值。
从6个多层工业建筑楼盖层振动传递的数据中取保证率为90％以上进行回归分析，并以此作为确定对应振源r处的层间振动传递比。层间振动传递比的大小，一般远处大于近处，大约传到4个柱距可考虑接近1；振源附近各层相差较大，而远距离振源各层相差甚小；上层区域大于下层区域；隔跨区域大于本跨区域；振幅小时大于振幅大时。
（2）生产使用时的层间振动传递比。从西安东风仪表厂实际生产使用时的测定表明：当二层机床开动率为60％～80％时，梁中最大振动位移1μm～6μm，板中最大位移2μm～10μm，振动传到三层；其上下对应点的层间振动传递比，梁中为0.35～0.50，板中为0.20～0.60，振幅小时传递比大，反之则小。
- 上一节：7.1 一般规定
- 下一节：7.3 楼盖微振动控制措施
