5.2 振动计算
5.2.1 竖向扰力作用在基组坐标系(图5.2.1)的重心时，基础顶面控制点沿z轴的竖向振动位移，可按下列公式计算：
式中：uzz——基础顶面控制点由于竖向振动产生的沿z轴竖向振动位移(m)；
Fvz——机器的竖向扰力(kN)；
Kz——天然地基的抗压刚度(kN/m)，当为桩基时应采用Kpz；
ω——机器的扰力圆频率(rad/s)；
ωnz—一基组的竖向振动固有圆频率(rad/s)；
ζz一一天然地基的竖向阻尼比，当为桩基时应采用ζpz；
m——天然地基上基组的质量(t)，当为桩基时采用mpz，可按公式(3.4.19-1)计算；
mf——基础的质量(t)；
mm——基础上机器及附属设备的质量(t)；
ms——基础底板上回填土的质量(t)。
5.2.2 基组在绕z轴的扭转力矩Mψ和沿y轴向偏心的水平扰力Fvx作用下(图5.2.2)，基础顶面控制点B处沿x轴、y轴的水平向扭转振动位移，可按下列公式计算：
式中：uxψ一一基础顶面控制点由于扭转振动产生的沿x轴的水平振动位移(m)；
uyψ——基础顶面控制点由于扭转振动产生的沿y轴的水平振动位移(m)；
uψ——基组绕z轴的扭转振动角位移(rad)；
lx、ly——基础顶面控制点至z轴的距离分别在x轴、y轴的投影长度(m)；
Mψ——机器的扭转扰力矩(kN·m)；
Fvx——机器沿x轴的水平扰力(kN)；
ey——机器水平扰力Fvx沿y轴向的偏心距(m)；
Kψ——天然地基的抗扭刚度(kN·m)，当为桩基时应采用Kpψ；
ωnψ——基组的扭转振动固有圆频率(rad/s)；
ζψ——天然地基的扭转振动阻尼比，当为桩基时应采用ζpψ；
Jψ——基组(天然地基)对扭转轴z轴的转动惯量(t·m2)，当为桩基时应取Jpψ。
5.2.3 基组在水平扰力Fvx和沿x轴向偏心的竖向扰力Fvz作用下(图5.2.3)，基础顶面控制点沿z轴竖向和沿x轴水平向的振动位移，可按下列公式计算：
式中：uzф、uxф——基础顶面控制点由于x-ф向耦合振动产生的沿z轴竖向、沿x轴水平向的振动位移(m)；
uф1、uф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型的回转角位移(rad)；
ρф1、ρф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型转动中心至基组重心的距离(m)；
ωnф1、ωnф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型的固有圆频率(rad/s)；
ωnx、ωnф——基组沿x轴水平、绕y轴回转振动的固有圆频率(rad/s)；
h0一一水平扰力Fvx作用线至基础顶面的距离(m)；
h1——基组重心至基础顶面的距离(m)；
h2——基组重心至基础底面的距离(m)；
ex——机器竖向扰力Fvz沿x轴向的偏心距(m)；
Jф——基组(天然地基)对基组坐标系y轴的转动惯量(t·m2)，当为桩基时应采用Jpф；
Mф1、Mф2——基组x-ф向耦合振动中机器扰力绕通过第一、第二振型转动中心Oф1、Oф2并垂直于回转面zOx的轴的总扰力矩(kN·m)；
Kx——天然地基沿x轴的抗剪刚度(kN/m)，当为桩基时应采用Kpx；
Kф——天然地基绕y轴的抗弯刚度(kN·m)，当为桩基时应采用Kpф；
ζh1、ζh2——天然地基x-ф向耦合振动第一、第二振型阻尼比，当为桩基时应采用ζph1、ζph2，当采用桩基时，公式(5.2.3-3)～公式(5.2.3-7)中的m应取mpx，可按本标准公式(3.4.19-2)计算。
5.2.4 基组在绕x轴的回转力矩Mθ和沿y轴向偏心的竖向扰力Fvz作用下(图5.2.4)，基础顶面控制点沿z轴竖向和沿y轴水平向的振动位移，可按下列公式计算：
式中：uzθ、uyθ——基础顶面控制点由于y-θ向耦合振动产生的沿z轴竖向、沿y轴水平向的振动位移(m)；
uθ1、uθ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型的回转角位移(rad)；
ρθ1、ρθ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型转动中心至基组重心的距离(m)；
ωnθ1、ωnθ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型的固有圆频率(rad/s)；
ωny、ωnθ——基组沿y轴水平、绕x轴回转振动的固有圆频率(rad/s)；
ey——机器竖向扰力Fvz沿y轴向的偏心距(m)；
Jθ一—基组(天然地基)对基组坐标系x轴的转动惯量(t·m2)，当为桩基时应采用Jpθ；
Mθ1、Mθ2——基组y-θ向耦合振动中机器扰力(矩)绕通过第一、第二振型转动中心Oθ1、Oθ2并垂直于回转面zOy的轴的总扰力矩(kN·m)；
Mθ——绕x轴的机器扰力矩(kN·m)；
Ky——天然地基沿y轴的抗剪刚度(kN/m)，当为桩基时应采用Kpy；
Kθ——天然地基绕x轴的抗弯刚度(kN·m)，当为桩基时应采用Kpθ；
ζh1、ζh2——天然地基y-θ向耦合振动第一、第二振型阻尼比，当为桩基时应采用ζph1、ζph2，当采用桩基时，公式(5.2.4-3)～公式(5.2.4-7)中的m应取mpy，可按本标准公式(3.4.19-3)计算。
5.2.5 基础顶面控制点沿各轴向的振动位移和振动速度，可按下列公式计算：
式中：u—一基础顶面控制点的振动位移(m)；
v——基础顶面控制点的振动速度(m/s)；
u＇j一一在机器第j个一谐扰力或扰力矩作用下，基础顶面控制点的振动位移(m)；
u"k——在机器第k个二谐扰力或扰力矩作用下，基础顶面控制点的振动位移(m)；
ω＇——机器的一谐扰力和扰力矩的圆频率(rad/s)；
ω"——机器的二谐扰力和扰力矩的圆频率(rad/s)；
n——机器工作转速(r/min)。
5.2.6 2台或3台相同类型往复式机器基础，应置于同一底板上构成联合基础(图5.2.6)，当符合下列条件时，可将联合基础视为刚性基础，并应按下列规定进行动力计算：
1 联合基础不同联合型式的刚度界限值，应符合表5.2.6的规定。
2 联合基础的固有圆频率应符合下列规定：
竖向型联合基础：
水平串联型、水平并联型联合基础：
式中：ω＇nz——联合基础划分为单台基础的竖向固有圆频率(rad/s)；
ω＇nф1——联合基础划分为单台基础绕y轴水平回转耦合振动第一振型的固有圆频率(rad/s)。
3 联合基础的底板厚度不应小于600mm；底板厚度与总高度比值，应符合下式要求：
式中：hd——联合基础的底板厚度(m)；
H0——联合基础的总高度(m)。
5.2.7 当联合基础作为刚性基础进行动力计算时，宜符合本标准第5.2.1条～第5.2.5条的规定，并应对基础各台机器的一、二谐扰力和扰力矩作用下分别计算各向的振动位移和联合基础顶面控制点的总振动位移，应取各台机器在扰力和扰力矩作用下的振动位移平方和的平方根。
5.2.1 机器坐标系CXYZ中原点C即为机器扰力作用点。基组坐标系Oxyz中的原点O取基组总重心，坐标轴方向与机器坐标相同。C点对O点一般均有一定的偏心ex、ey、h0+h1。基组动力计算时，各公式推导均对Oxyz坐标而言，因而作用于C点的Fvz、Fvx在振动计算中均先平移至重心O，对于水平回转耦合振动，由于采用振型分解法计算，水平扰力直接平移至各振型的转心Oф1、Oф2、Oθ1、Oθ2。
5.2.2～5.2.4 基组为机器、基础及基础底板上的回填土的总称。基组的振动模式采用质点-弹簧-阻尼器体系，由于考虑了阻尼因素，因而计算结果比较符合实测值，同时还可以解决共振区的计算问题，使基础设计更趋经济合理。
基组作为单质点刚体，有六个自由度，其振动可分为竖向、扭转、水平和回转四种形式。当基组总重心与基础底面形心位于同一铅垂线上时，基组的竖向振动和扭转振动是独立的，而水平和回转运动则耦合在一起。
第5.2.2条～第5.2.4条分别给出了上述四种基组振动形式的计算方法。基组在通过其重心的竖向扰力Fvz作用下，产生沿z轴的竖向振动。基组在绕z轴的扭转力矩Mψ和沿y轴向偏心的水平扰力Fvx作用下，产生绕z轴的扭转振动(图5.2.2)。基组在水平扰力Fvx和沿x轴向偏心的竖向扰力Fvz作用下，产生沿x轴水平、绕y轴回转的x-ф向耦合振动(图5.2.3)。基组在绕x轴的网转力矩Mθ和沿y轴向偏心的竖向扰力Fvz作用下，产生沿y轴水平、绕x轴回转的y-θ向耦合振动(图5.2.4)。
一般一台机器同时存在几种扰力和扰力矩，计算基础顶面控制点的振动位移和速度幅值时，应分别计算各扰力和扰力矩作用下的振动计算值。当机器存在一、二谐扰力(矩)时，需分别进行振动位移和速度计算，然后按本标准第5.2.5条的公式进行叠加，并核算是否满足现行国家标准《建筑工程容许振动标准》GB 50868-2013第5章规定的振动容许值。
基组在通过其重心的竖扰力作用下产生竖向振动，通过建立运动微分方程求得基组竖向振动固有圆频率ωnz和基础顶面控制点竖向线位移幅值uzz(基组各点的竖向线位移幅值均相同)的计算公式。式中地基动力计算参数Kz和ζz可根据现行国家标准《地基动力特性测试规范》GB/T 50269由场地试验块体基础实测来确定，也可由本标准第3章求得。这些参数一般很难取准，可根据机器的扰力频率，按偏于安全的要求来选取。
扭转振动是在扭转力矩作用下发生的，总扭转力矩除包含机器的扭转力矩Mψ外，还包括水平扰力Fvx向基组总重心O点平移形成的扭转力矩。基础顶面控制点一般指基础顶面角点B，该点水平扭转线位移最大，表示为x、y向两个分量。
水平回转耦合振动为双自由度体系振动。第一振型为绕转心Oф1或Oθ1网转，第二振型为绕转心Oф2或Oθ2回转，通过建立运动微分方程求得基组水平回转耦合振动第一、第二振型的固有圆频率ωnф1、ωnф2或ωnθ1、ωnθ2和基础顶面控制点B的竖向、水平振动位移幅值。
值得注意的是，基组存在两个方向的水平回转耦合振动。一个是机器的水平扰力Fvx向转心Oф1、Oф2平移和机器竖向扰力Fvz沿x向的偏心组成的总扰力矩Mф1、Mф2，激发了基组x向水平、绕y轴回转的x-ф向耦合振动。第二个是机器的同转力矩Mθ和竖向扰力Fvz沿y向的偏心组成的总扰力矩Mθ1、Mθ2，激发了基组y向水平、绕x轴回转的y-θ向耦合振动。这两个方向的水平回转耦合振动计算公式在形式上完全相同，但是所有的参数，包括地基参数、基组转动惯量、基组固有圆频率、转动中心至基组重心的距离等均需要根据基组两个方向尺寸分别计算。在国家标准《动力机器基础设计规范》GB 50040-96中对这两个方向的耦合振动计算公式中的参数定义得不够明确，在本版中给予了细化。
基组的上述四种振动形式都可能会产生不止—个方向的线位移和振动速度。在同—组、同—谐的扰力(矩)作用下，四种振动形式沿x轴、y轴、z轴分别产生的振动可沿轴线直接叠加。对不同组、不同谐的扰力(矩)产生的振动则应按照本标准第5.2.5条提供的公式取平方和的平方根做叠加。
在基组动力计算时，正确确定地基方案，选择地基参数，确定基础尺寸和埋深是十分重要的。有时可能要进行反复试算，使基组振动的固有圆频率尽量远离扰频，使计算位移幅值尽量减小。
天然地基上基组的振动质量m可不考虑基底土的参振部分，按式(5.2.1-3)计算，而参振土对振动的影响则是按照本标准第3.4.11条将计算所得的振动位移乘以某一折减系数来实现。对于桩基础，其振动质量mp则应包括桩和桩间土的参振质量，按照本标准第3章的相关公式计算。
5.2.5 基组顶面控制点的总位移峰值u取一、二谐扰力(矩)作用下的总线位移的平方和的平方根，此叠加公式比各线位移分量绝对值之和更接近实际。因为各谐扰力、各类扰力均存在相位差，计算出来的位移也相应存在相位差，且由于地基阻尼比不易准确计算，因而计算各分量的矢量和就很困难。本标准采用的叠加公式比较简单又比较符合实际。
5.2.6 工程实践中，大型动力机器基础的底面积经常受到限制，也常遇到地基承载力较低或容许振动位移值较苛刻的情况，此时采用联合基础则是一个有效的处理方法。本标准采用的联合基础按刚体进行整体计算的办法，是根据模拟基础系列试验和实体基础实测数据，结合理论分析得出的。
联合基础一般只取2台～3台机器联合，机器过多、底板过长均会带来不利影响。工程上的联合型式常用竖向型和水平并联型。对于卧式机器，在有条件时(工艺配管专业配合)，应优先采用水平串联型，即沿活塞运动方向的联合，可大大提高基础底面的抗弯惯性矩，从而较大提高地基抗弯刚度，以提高联合基础的振动固有圆频率和降低其振幅。
本条规定了联合基础按刚性整体计算的条件：条件一是底板的厚度hd应满足刚度要求，条件二是对扰频的限制，条件三是限制底板厚度hd与基础总高度的比值。
基础联合后，可使基础主要振动方向的固有振动圆频率有一定的提高，其中水平串联型提高较多。上述条件二的限制原闲是：当扰频ω≤1.3ω＇nz或ω≤1.3ω＇nф1时，基础联合后的固有频率提高，便远离共振区，将达到减小振动幅值的目的；反之，若扰频ω＞1.3ω＇nz或ω＞1.3ω＇nф1时，基础联合后的固有自频提高，将可能靠近或落入共振区，并不能减小振动。
