附录B(资料性附录) 准稳态、轴对称火羽流计算公式

B.1 符号
    本附录所用的符号见表B.1。 B.2 物理现象的描述
B.2.1 轴对称火羽流的火焰平均高度和特性
    计算了在火焰平均高度及以上位置处轴对称火羽流的火焰平均高度及其他一些特性。
B.2.2 公式适用的场景因素
    公式适用于准稳态火源产生的火羽流，准稳态火源是指静态环境条件下在平面区域内大体呈圆形或方形的火源(燃烧不受主动防火保护措施或风的干扰)。该火源应为一个水平且朝上的燃烧表面，或者是一个燃烧的三锥体，其火焰平均高度大于三维燃烧体的高度。符合条件的火源包括室内空间外部的火源和室内空间内部的火源(火源及其火焰均远离室内空间边界)。一个符合条件的火源可以包含有完全卷入火灾的建筑，此时由于火焰燃烧穿透了建筑顶部(如塌陷的屋顶)，所以火焰平均高度大于建筑高度。这些场景因素的定量限定条件见B.5。
B.2.3 公式计算的火羽流特征参数
    公式可计算火羽流中心轴线(对称轴)上各位置的气体温度和流速，也可依据气体温升和火羽流平均温升值计算火焰平均高度、火羽流卷吸空气质量流速和火羽流特征半径。
B.2.4 公式适用的火羽流区域
    火羽流的火焰平均高度以上区域和火焰平均高度以下区域应区别对待，本附录公式仅适用于火羽流的火焰平均高度以上区域。
B.2.5 公式的协调一致性
    本附录给出的公式已由G.Heskestad(见B.4)推导并验证，确保了不同公式计算出来的结果保持协调一致(相互之间不矛盾)。
B.2.6 采用公式的标准和其他文献
    NFPA 204(参见参考文献[41])在烟气和热量排放的设计计算中采用了式(B.4)、式(B.9)和式(B.18)。
B.3 计算书
B.3.1 火焰平均高度
B.3.1.1 火焰平均高度的无量纲关系式L/D，由式(B.1)～式(B.3)给出(参见参考文献[13])，适用于多种空气环境和燃料条件下发生的建筑工程内火灾。 B.3.1.2 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3、T_a＝293K以及△H_c/s＝3000kJ·kg^-1(指一些常见燃料的平均值，参见参考文献[38]中的表3-4.19、表3-4.20和表3-4.21，以下本附录涉及到的该数值同理)，火焰平均高度L由式(B.4)给出(参见参考文献[9])。 B.3.2 火源基部以上虚点源的高度
B.3.2.1 虚点源高度的无量纲关系式z_v/D，由式(B.5)～式(B.8)给出(参见参考文献[10])，适用于多种空气环境和燃料条件下发生的建筑工程内火灾。 B.3.2.2 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3、T_a＝293K、α＝0.7、△T_0L＝500K以及△H_c/s＝3000kJ·kg^-1，虚点源高度z_V与、D的关系由式(B.9)给出，该公式对燃料种类的变化不敏感(参见参考文献[10])。 B.3.2.3 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3、T_a＝293K、△T_0L＝500K以及△H_c/s＝3000kJ·kg^-1，虚点源高度z_v与、L的关系由式(B.10)和式(B.11)给出，该公式对燃料种类的变化不敏感(参见参考文献[10])。 B.3.3 火焰平均高度及以上位置处的中心轴线平均温升
B.3.3.1 火焰平均高度及以上位置处的中心轴线平均温升△T₀的无量纲关系式，由式(B.12)给出(参见参考文献[42])。 B.3.3.2 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3以及T_a＝293K，火焰平均高度及以上位置处的中心轴线平均温升△T₀由式(B.13)给出(参见参考文献[37])。 B.3.4 火焰平均高度及以上位置处气体沿中心轴线的平均流速
B.3.4.1 火焰平均高度及以上位置处气体沿中心轴线的平均流速u₀的无量纲关系式，由式(B.14)给出(参见参考文献[42])。

B.3.4.2 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3以及T_a＝293K，火焰平均高度及以上位置处气体沿中心轴线的平均流速u₀由式(B.15)给出(参见参考文献[37])。

B.3.5 火焰平均高度及以上位置处的火羽流特征半径
    火羽流特征半径(此处的平均温升等于中心轴线平均温升的一半)b_△T的无量纲关系式，由式(B.16)给出(参见参考文献[42])。

    注：气体流速等于中心轴线气体流速一半位置处的火羽流半径，比平均温升等于中心轴线平均温升一半位置的火羽流半径b_△T约大10％。
B.3.6 火焰平均高度及以上位置处的火羽流质量流速
B.3.6.1 火焰平均高度及以上位置处(z≥L)火羽流质量流速的无量纲关系式，由式(B.17)给出(参见参考文献[18])。

B.3.6.2 在正常大气条件下，即g＝9.81m·s^-2、c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、ρ_a＝1.2kg·m^-3以及T_a＝293K，火焰平均高度及以上位置处(z≥L)的火羽流质量流速由式(B.18)给出(参见参考文献[37])。

B.3.6.3 取z＝L，把由式(B.5)～式(B.8)计算得到的z_V代入式(B.17)中，则火焰平均高度处的火羽流质量流速的无量纲关系式，可由式(B.19)给出(参见参考文献[37])。

B.3.6.4 在正常大气条件下，即c_p＝1.00kJ(kg·K)^-1、T_a＝293K以及△T_0L＝500K，根据式(B.19)，火焰平均高度处的火羽流质量流速可由式(B.20)给出(参见参考文献[37])。

B.3.7 火焰平均高度及以上位置处的火羽流空间平均温升
    火焰平均高度及以上位置处的火羽流空间平均温升△T_ave的无量纲关系式，由式(B.21)给出(参见参考文献[37])。

B.4 计算公式的依据
    关于轴对称火羽流的理论可以追溯到由Schmidt(参见参考文献[4])、Rouse等人(参见参考文献[5])、Morton等人(参见参考文献[6])以及Yokoi(参见参考文献[7])等学者发表的早期理论，此后Morton(参见参考文献[8])对常见的缺陷进行了改进，而Heskestad(参见参考文献[9])则根据公开发表的试验结论提出了经验系数。有关虚点源(z_V)的公式由Heskestad(参见参考文献[10])创建，其他还需要考虑的相关研究工作由Hasemi和Tokunaga(参见参考文献[11])以及Cetegen等人(参见参考文献[12])完成。有关火焰高度的公式可追溯到Heskestad(参见参考文献[13])的研究。在预测卷吸作用方面做出贡献的有Yih(参见参考文献[14])、Thomas等人(参见参考文献[15])、McCaffrey(参见参考文献[16])、Cetegen等人(参见参考文献[17])、Heskestad(参见参考文献[18])、Delichatsios(参见参考文献[19])、Zukoski(参见参考文献[20])、以及Zhou和Gore(参见参考文献[21])。
    此外，还有许多研究人员也解决了轴对称火焰中出现的一些问题，这些研究者包括Cox和Chitty(参见参考文献[22])、Dai等人(参见参考文献[23])、Gengembre等人(参见参考文献[24])、George等人(参见参考文献[25])、Heskestad(参见参考文献[26、27、28])、Kung和Stavrianidis(参见参考文献[29])、Mccaffrey(参见参考文献[30])、Orloff(参见参考文献[31])、Orloff和de Ris(参见参考文献[32])、Shabbir和George(参见参考文献[33])、Tamanini(参见参考文献[34])以及Thomas(参见参考文献[35、36])。
    B.3.1～B.3.6中公式的依据见Hesestad的文献(参见参考文献[37])，式(B.19)和式(B.20)由Heskestad(参见参考文献[37])根据B.3.1和B.3.2中的公式推导得到。
B.5 计算公式的局限性
B.5.1 火源
    计算公式不适用于下列火源：
    ——受灭火剂影响的火源；
    ——火源的长宽比大于或等于2的矩形火源；
    ——空气流动受限的三维火源或火焰平均高度小于火源本身高度的110％的三维火源；
    ——由喷射火焰构成的火源(如由管道或加压燃料储液罐小孔泄漏造成的火源)；
    ——火焰散布程度较大导致火源区域出现多火羽流的火源。
B.5.2 火焰尺寸
    在室内无障碍空间内的火源，当火焰尺寸达到下面任一条件时，计算公式不适用：
    ——火焰的平均高度L大于室内空间内部垂直高度的50％；
    ——火源的有效直径D大于室内空间平面最小尺寸的10％。
B.5.3 边界面
    在封闭的空间内，当火源本身或其火焰被边界面限制在尺寸为火源直径D的范围内时，计算公式不适用。
B.5.4 气动干扰
    当火羽流受到由下列因素引起的气动干扰影响时，计算公式不适用：
    ——火羽流流场有障碍物阻碍；
    ——受到机械通风或来自于室内开口自然通风的作用。
B.5.5 输出参数数据
    当输出参数数据出现下面任一情况时，计算公式不适用：
    ——计算得到的平均温升△T₀远小于火灾发生前的环境温度随高度增加而引起的温升值(见B.7)，如室内空间内的顶部与底部之间由于存在温度梯度而引起的温升；
    ——计算得到的平均温升△T₀大于△T_0L。
B.6 计算公式的输入参数
B.6.1 火灾热释放速率
    参数的单位为kW，这是在特定环境条件下火灾的实际热释放速率值。该参数采用量热计通过测量收集的气体产物中氧气、二氧化碳和一氧化碳的产生速率进行测量，或者以其他方法给出。该参数通常从设定火灾场景中获得。有关火灾热释放速率以及火灾热量测定的其他相关信息可参见Tewarson的研究成果(参见参考文献[38])和Babrauskas的研究成果(参见参考文献[39])。
B.6.2 对流热释放速率份数
    对暴露在外的固体表面或在油池中燃烧的液体燃料而言，无量纲参数α(对流热释放速率份数)的取值范围通常为0.6～0.7；但对氧化性液体燃料或小分子量的气体燃料，此参数可以取值为0.8或者更大。对于三维火源，此参数在火灾增长的早期阶段远小于前述范围值，而后随着火灾增长至更高阶段，此参数也提高至0.6～0.7之间。此参数通常从设定火灾场景中获得，其他相关信息可参见Tewarson的研究成果(参见参考文献[38])。
B.6.3 火源的直径
    参数D的单位为m，是圆形火源的直径。此参数通常从设定火灾场景中获得。对于矩形的火源，取具有同等面积A_s(单位为m²)的圆形火源的直径作为其等效直径D，通过式(B.22)计算得到。

B.6.4 火羽流中的高度
    火羽流中的高度参数z的单位为m，通常从设定火灾场景中获得。
B.6.5 单位空气质量的燃烧热
    此参数表示为△Hc/s，单位为kJ·kg^-1，特定聚合物材料和其他材料的△Hc/s值可从Tewarson的研究成果(参见参考文献[35])、Babrauskas的研究成果(参见参考文献[39])和《化学工程师手册》(参见参考文献[40])中查到。如果一些燃料的△Hc/s参数值没有参考文献可提供数据，则需要通过实验，采用量热计测量值△H_c，通过元素分析确定s值后，再进行计算得到。
B.6.6 输入参数的有效范围
    热释放速率参数和火源直径参数D应符合式(B.23)给出的不等式条件要求，该不等式的依据信息可参见Mccaffrey的研究成果(参见参考文献[30])。

    火羽流中的高度参数z的有效取值范围通常是在火焰平均高度值与室内空间顶部高度值之间，或者是在火焰平均高度值与平均温升符合B.7要求对应的z值之间。
B.7 计算公式的适用范围
    本附录使用公式的适用范围可通过B.4中给出的计算依据文献确定。
    为了保持公式满足上述适用范围，应限制火源周围环境的温度梯度。因此，火源基部以上高度z处的环境温度(Ta)z与火焰基部附近的环境温度(T_a)_z=0应符合式(B.24)给出的不等式条件要求(参见参考文献[37])。

B.8 计算示例
B.8.1 火焰高度
    假设有一个直径为1.8m的圆形油盘着火，油盘里可燃液体的热释放速率为2500kW·m^-2。环境条件基本为正常大气条件(空气压力为101.3kPa，空气温度为293K)，火焰平均高度L(单位为m)可由式(B.4)计算得到：

B.8.2 虚点源的位置
    假设火源为B.8.1所述的油盘火。由于热释放速率已知，所以虚点源的位置z_V(单位为m)可由式(B.9)计算得到：

    计算结果表明，虚点源的位置位于火焰基部以上的0.921m高度处。结合本例实际，也就是说虚点源的位置位于可燃液体表面以上的0.921m高度处。
B.8.3 火焰平均高度及以上位置处的平均温升
    假设B.8.1所述油盘火的热释放速率的对流热份数α取值为0.7，则在可燃液体表面以上9m高度处的火羽流中心轴线平均温升值(相对于环境温度)可由式(B.13)计算得到：

    因此，在火焰平均高度以上约3m处的气体最高平均温度为208＋(293-273)＝228(℃)。
B.9 示意图
    准稳态、轴对称火羽流特征参数图解见图B.1，火羽流剖面图见图B.2