钢结构设计标准 GB50017-2017
8.2 构件的稳定性计算
8.2.1 除圆管截面外，弯矩作用在对称轴平面内的实腹式压弯构件，弯矩作用平面内稳定性应按式(8.2.1-1)计算，弯矩作用平面外稳定性应按式(8.2.1-3)计算；对于本标准表8.1.1第3项、第4项中的单轴对称压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且翼缘受压时，除应按式(8.2.1-1)计算外，尚应按式(8.2.1-4)计算；当框架内力采用二阶弹性分析时，柱弯矩由无侧移弯矩和放大的侧移弯矩组成，此时可对两部分弯矩分别乘以无侧移柱和有侧移柱的等效弯矩系数。
式中：N——所计算构件范围内轴心压力设计值(N)；
N′Ex——参数，按式(8.2.1-2)计算(mm)；
φx——弯矩作用平面内轴心受压构件稳定系数；
Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值(N·mm)；
W1x——在弯矩作用平面内对受压最大纤维的毛截面模量(mm3)；
φy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，按本标准第7.2.1条确定；
φb——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，按本标准附录C计算，其中工字形和T形截面的非悬臂构件，可按本标准附录C第C.0.5条的规定确定；对闭口截面，φb＝1.0；
η——截面影响系数，闭口截面η＝0.7，其他截面η＝1.0；
W2x——无翼缘端的毛截面模量(mm3)。
等效弯矩系数βmx应按下列规定采用：
1 无侧移框架柱和两端支承的构件：
M1——跨中单个横向集中荷载产生的弯矩(N·mm)；
βm1x——取按本条第1款第1项计算的等效弯矩系数；
βmqx——取本条第1款第2项计算的等效弯矩系数。
2 有侧移框架柱和悬臂构件，等效弯矩系数βmx应按下列规定采用：
1）除本款第2项规定之外的框架柱，βmx应按下式计算：
式中：m——自由端弯矩与固定端弯矩之比，当弯矩图无反弯点时取正号，有反弯点时取负号。
等效弯矩系数βtx应按下列规定采用：
1 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承间构件段内的荷载和内力情况确定：
1）无横向荷载作用时，βtx应按下式计算：
2）端弯矩和横向荷载同时作用时，βtx应按下列规定取值：使构件产生同向曲率时：
使构件产生反向曲率时
8.2.2 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件整体稳定性计算应符合下列规定：
1 弯矩作用平面内的整体稳定性应按下列公式计算：
式中：Ix——对虚轴的毛截面惯性矩(mm4)；
y0——由虚轴到压力较大分肢的轴线距离或者到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大者(mm)；
φx、N′Ex——分别为弯矩作用平面内轴心受压构件稳定系数和参数，由换算长细比确定。
2 弯矩作用平面外的整体稳定性可不计算，但应计算分肢的稳定性，分肢的轴心力应按桁架的弦杆计算。对缀板柱的分肢尚应考虑由剪力引起的局部弯矩。
8.2.3 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内和平面外的稳定性计算均与实腹式构件相同。但在计算弯矩作用平面外的整体稳定性时，长细比应取换算长细比，φb应取1.0。
8.2.4 当柱段中没有很大横向力或集中弯矩时，双向压弯圆管的整体稳定按下列公式计算：
式中：φ——轴心受压构件的整体稳定系数，按构件最大长细比取值；
M——计算双向压弯圆管构件整体稳定时采用的弯矩值，按式(8.2.4-2)计算(N·mm)；
MxA、MyA、MxB、MyB——分别为构件A端关于x轴、y轴的弯矩和构件B端关于x轴、y轴的弯矩(N·mm)；
β——计算双向压弯整体稳定时采用的等效弯矩系数；
M1x、M2x、M1y、M2y——分别为x轴、y轴端弯矩(N·mm)；构件无反弯点时取同号，构件有反弯点时取异号；|M1x|≥|M2x|，|M1y|≥|M2y|；
NE——根据构件最大长细比计算的欧拉力，按式(8.2.4-6)计算。
8.2.5 弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形和箱形截面的压弯构件，其稳定性应按下列公式计算：
式中：φx、φy——对强轴x-x和弱轴y-y的轴心受压构件整体稳定系数；
φbx、φby——均匀弯曲的受弯构件整体稳定性系数，应按本标准附录C计算，其中工字形截面的非悬臂构件的φbx可按本标准附录C第C.0.5条的规定确定，φby可取为1.0；对闭合截面，取φbx＝φby＝1.0；
Mx、My——所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯矩设计值(N·mm)；
Wx、Wy——对强轴和弱轴的毛截面模量(mm3)；
βmx、βmy——等效弯矩系数，应按本标准第8.2.1条弯矩作用平面内的稳定计算有关规定采用；
βtx、βty——等效弯矩系数，应按本标准第8.2.1条弯矩作用平面外的稳定计算有关规定采用。
8.2.6 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件，其稳定性应按下列规定计算：
式中：W1y——在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量(mm3)。
2 按分肢计算：
在N和Mx作用下，将分肢作为桁架弦杆计算其轴心力，My按式(8.2.6-2)和式(8.2.6-3)分配给两分肢(图8.2.6)，然后按本标准第8.2.1条的规定计算分肢稳定性。
式中：I1、I2——分肢1、分肢2对y轴的惯性矩(mm4)；
y1、y2——My作用的主轴平面至分肢1、分肢2的轴线距离(mm)。
8.2.7 计算格构式缀件时，应取构件的实际剪力和按本标准式(7.2.7)计算的剪力两者中的较大值进行计算。
8.2.8 用作减小压弯构件弯矩作用平面外计算长度的支撑，对实腹式构件应将压弯构件的受压翼缘，对格构式构件应将压弯构件的受压分肢视为轴心受压构件，并按本标准第7.5节的规定计算各自的支撑力。
平面内稳定性计算：
平面外稳定性计算：
N′Ex——参数，按式(8.2.1-2)计算(mm)；
φx——弯矩作用平面内轴心受压构件稳定系数；
Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值(N·mm)；
W1x——在弯矩作用平面内对受压最大纤维的毛截面模量(mm3)；
φy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，按本标准第7.2.1条确定；
φb——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，按本标准附录C计算，其中工字形和T形截面的非悬臂构件，可按本标准附录C第C.0.5条的规定确定；对闭口截面，φb＝1.0；
η——截面影响系数，闭口截面η＝0.7，其他截面η＝1.0；
W2x——无翼缘端的毛截面模量(mm3)。
等效弯矩系数βmx应按下列规定采用：
1 无侧移框架柱和两端支承的构件：
1）无横向荷载作用时，βmx应按下式计算：
式中：Mqx——横向均布荷载产生的弯矩最大值(N·mm)；
式中：M1， M2——端弯矩（N·mm），构件无反弯点时取同号；构件有反弯点时取异号，|M1|≥| M2l。
2）无端弯矩但有横向荷载作用时，βmx应按下列公式计算：
跨中单个集中荷载：
全跨均布荷载：
式中：Ncr ——弹性临界力（N）；
μ——构件的计算长度系数。
3）端弯矩和横向荷载同时作用时，式（8.2.1-1）的βmxMx应按下式计算：
M1——跨中单个横向集中荷载产生的弯矩(N·mm)；
βm1x——取按本条第1款第1项计算的等效弯矩系数；
βmqx——取本条第1款第2项计算的等效弯矩系数。
2 有侧移框架柱和悬臂构件，等效弯矩系数βmx应按下列规定采用：
1）除本款第2项规定之外的框架柱，βmx应按下式计算：
2）有横向荷载的柱脚铰接的单层框架柱和多层框架的底层柱，βmx=1.0。
3）自由端作用有弯矩的悬臂柱，βmx应按下式计算：
等效弯矩系数βtx应按下列规定采用：
1 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承间构件段内的荷载和内力情况确定：
1）无横向荷载作用时，βtx应按下式计算：
3）无端弯矩有横向荷载作用时，βtx=1.0。
2 弯矩作用平面外为悬臂的构件，βtx＝1.0。8.2.2 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件整体稳定性计算应符合下列规定：
1 弯矩作用平面内的整体稳定性应按下列公式计算：
y0——由虚轴到压力较大分肢的轴线距离或者到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大者(mm)；
φx、N′Ex——分别为弯矩作用平面内轴心受压构件稳定系数和参数，由换算长细比确定。
2 弯矩作用平面外的整体稳定性可不计算，但应计算分肢的稳定性，分肢的轴心力应按桁架的弦杆计算。对缀板柱的分肢尚应考虑由剪力引起的局部弯矩。
8.2.3 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内和平面外的稳定性计算均与实腹式构件相同。但在计算弯矩作用平面外的整体稳定性时，长细比应取换算长细比，φb应取1.0。
8.2.4 当柱段中没有很大横向力或集中弯矩时，双向压弯圆管的整体稳定按下列公式计算：
M——计算双向压弯圆管构件整体稳定时采用的弯矩值，按式(8.2.4-2)计算(N·mm)；
MxA、MyA、MxB、MyB——分别为构件A端关于x轴、y轴的弯矩和构件B端关于x轴、y轴的弯矩(N·mm)；
β——计算双向压弯整体稳定时采用的等效弯矩系数；
M1x、M2x、M1y、M2y——分别为x轴、y轴端弯矩(N·mm)；构件无反弯点时取同号，构件有反弯点时取异号；|M1x|≥|M2x|，|M1y|≥|M2y|；
NE——根据构件最大长细比计算的欧拉力，按式(8.2.4-6)计算。
8.2.5 弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形和箱形截面的压弯构件，其稳定性应按下列公式计算：
φbx、φby——均匀弯曲的受弯构件整体稳定性系数，应按本标准附录C计算，其中工字形截面的非悬臂构件的φbx可按本标准附录C第C.0.5条的规定确定，φby可取为1.0；对闭合截面，取φbx＝φby＝1.0；
Mx、My——所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯矩设计值(N·mm)；
Wx、Wy——对强轴和弱轴的毛截面模量(mm3)；
βmx、βmy——等效弯矩系数，应按本标准第8.2.1条弯矩作用平面内的稳定计算有关规定采用；
βtx、βty——等效弯矩系数，应按本标准第8.2.1条弯矩作用平面外的稳定计算有关规定采用。
8.2.6 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件，其稳定性应按下列规定计算：
2 按分肢计算：
在N和Mx作用下，将分肢作为桁架弦杆计算其轴心力，My按式(8.2.6-2)和式(8.2.6-3)分配给两分肢(图8.2.6)，然后按本标准第8.2.1条的规定计算分肢稳定性。
y1、y2——My作用的主轴平面至分肢1、分肢2的轴线距离(mm)。
8.2.7 计算格构式缀件时，应取构件的实际剪力和按本标准式(7.2.7)计算的剪力两者中的较大值进行计算。
图8.2.6 格构式构件截面
1-分肢1；2-分肢2
1-分肢1；2-分肢2
8.2.8 用作减小压弯构件弯矩作用平面外计算长度的支撑，对实腹式构件应将压弯构件的受压翼缘，对格构式构件应将压弯构件的受压分肢视为轴心受压构件，并按本标准第7.5节的规定计算各自的支撑力。
条文说明
8.2.1 压弯构件的(整体)稳定，对实腹式构件来说，要进行弯矩作用平面内和弯矩作用平面外稳定计算。
1 弯矩平面内的稳定。实腹式压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内时(绕x轴)，其弯矩作用平面内的稳定性应按最大强度理论进行分析。
2 弯矩作用平面外的稳定性。压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算的相关公式是以屈曲理论为依据导出的。
原规范对等效弯矩系数的规定不够细致，大多偏于安全。此项系数不仅和弯矩图形有关，也和轴心压力与临界力之比有关，引进参数N/Ncr可以提高系数的精度，并且不增加很多计算工作量，因为它和式(8.2.1-1)中的N/N′Ex只差一个1.1的系数。
另一方面，原规范对采用二阶内力分析时βmx系数的规定不够恰当，本条进行了必要的改正。
和原规范类似，在本标准附录C中给出了工字形和H形截面φb系数的简化公式，用于压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算。
8.2.2 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内稳定性的计算宜采用边缘屈服准则。弯矩作用平面外的整体稳定性不必计算，但要求计算分肢的稳定性。这是因为受力最大的分肢平均应力大于整体构件的平均应力，只要分肢在两个方向的稳定得到保证，整个构件在弯矩作用平面外的稳定也可以得到保证。
本条对原规范公式进行了修改，原公式是承载力的上限，尤其不适用φx≤0.8的格构柱。
8.2.4 对双向压弯圆管柱而言，当沿构件长度分布的弯矩主矢量不在一个方向上时，根据有限元数值分析，适合于开口截面构件和箱形截面构件的线性叠加公式在许多情况下有较大误差，并可能偏于不安全。为此，本标准对两主轴方向不同端弯矩比值的双向压弯圆管柱进行了大量计算，回归总结了本条相关公式。当结构按平面分析或圆管柱仅为平面压弯时，按β＝β2x设定等效弯矩系数，这里的x方向为弯曲轴方向。计算分析表明，该公式具有良好精度。本条规定适合于计算柱段中没有很大横向力或集中弯矩的情况。
8.2.5 双向弯矩的压弯构件，其稳定承载力极限值的计算，需要考虑几何非线性和物理非线性问题。即使只考虑问题的弹性解，所得到的结果也是非线性的表达式。本标准采用的线性相关公式是偏于安全的。
采用此种线性相关公式的形式，使双向弯矩压弯构件的稳定计算与轴心受压构件、单向弯曲压弯构件以及双向弯曲构件的稳定计算都能互相衔接。
8.2.6 对于双肢格构式压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，应分两次计算构件的稳定性。第一次按整体计算时，把截面视为箱形截面。第二次按分肢计算时，将构件的轴心力N和最大弯矩设计值Mx按桁架弦杆那样换算为分肢的轴心力N1和N2。
8.2.7 格构式压弯构件缀材计算时取用的剪力值：按道理，实际剪力与构件有初弯曲时导出的剪力是有可能叠加的，但考虑到这样叠加的机率很小，本标准规定的取两者中的较大值还是可行的。
8.2.8 压弯构件弯矩作用平面外的支撑，应将压弯构件的受压翼缘(对实腹式构件)或受压分肢(对格构式构件)视为轴心压杆计算各自的支撑力。应用本标准第7.5.1条时，轴心力N为受压翼缘或分肢所受应力的合力。应注意到，弯矩较小的压弯构件往往两侧翼缘或两侧分肢均受压；另外，对框架柱和墙架柱等压弯构件，弯矩有正、反两个方向，两侧翼缘或两侧分肢都有受压的可能性。这些情况的N应取为两侧翼缘或两侧分肢压力之和，最好设置双片支撑，每片支撑按各自翼缘或分肢的压力进行计算。
1 弯矩平面内的稳定。实腹式压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内时(绕x轴)，其弯矩作用平面内的稳定性应按最大强度理论进行分析。
2 弯矩作用平面外的稳定性。压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算的相关公式是以屈曲理论为依据导出的。
原规范对等效弯矩系数的规定不够细致，大多偏于安全。此项系数不仅和弯矩图形有关，也和轴心压力与临界力之比有关，引进参数N/Ncr可以提高系数的精度，并且不增加很多计算工作量，因为它和式(8.2.1-1)中的N/N′Ex只差一个1.1的系数。
另一方面，原规范对采用二阶内力分析时βmx系数的规定不够恰当，本条进行了必要的改正。
和原规范类似，在本标准附录C中给出了工字形和H形截面φb系数的简化公式，用于压弯构件弯矩作用平面外的稳定计算。
8.2.2 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内稳定性的计算宜采用边缘屈服准则。弯矩作用平面外的整体稳定性不必计算，但要求计算分肢的稳定性。这是因为受力最大的分肢平均应力大于整体构件的平均应力，只要分肢在两个方向的稳定得到保证，整个构件在弯矩作用平面外的稳定也可以得到保证。
本条对原规范公式进行了修改，原公式是承载力的上限，尤其不适用φx≤0.8的格构柱。
8.2.4 对双向压弯圆管柱而言，当沿构件长度分布的弯矩主矢量不在一个方向上时，根据有限元数值分析，适合于开口截面构件和箱形截面构件的线性叠加公式在许多情况下有较大误差，并可能偏于不安全。为此，本标准对两主轴方向不同端弯矩比值的双向压弯圆管柱进行了大量计算，回归总结了本条相关公式。当结构按平面分析或圆管柱仅为平面压弯时，按β＝β2x设定等效弯矩系数，这里的x方向为弯曲轴方向。计算分析表明，该公式具有良好精度。本条规定适合于计算柱段中没有很大横向力或集中弯矩的情况。
8.2.5 双向弯矩的压弯构件，其稳定承载力极限值的计算，需要考虑几何非线性和物理非线性问题。即使只考虑问题的弹性解，所得到的结果也是非线性的表达式。本标准采用的线性相关公式是偏于安全的。
采用此种线性相关公式的形式，使双向弯矩压弯构件的稳定计算与轴心受压构件、单向弯曲压弯构件以及双向弯曲构件的稳定计算都能互相衔接。
8.2.6 对于双肢格构式压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，应分两次计算构件的稳定性。第一次按整体计算时，把截面视为箱形截面。第二次按分肢计算时，将构件的轴心力N和最大弯矩设计值Mx按桁架弦杆那样换算为分肢的轴心力N1和N2。
8.2.7 格构式压弯构件缀材计算时取用的剪力值：按道理，实际剪力与构件有初弯曲时导出的剪力是有可能叠加的，但考虑到这样叠加的机率很小，本标准规定的取两者中的较大值还是可行的。
8.2.8 压弯构件弯矩作用平面外的支撑，应将压弯构件的受压翼缘(对实腹式构件)或受压分肢(对格构式构件)视为轴心压杆计算各自的支撑力。应用本标准第7.5.1条时，轴心力N为受压翼缘或分肢所受应力的合力。应注意到，弯矩较小的压弯构件往往两侧翼缘或两侧分肢均受压；另外，对框架柱和墙架柱等压弯构件，弯矩有正、反两个方向，两侧翼缘或两侧分肢都有受压的可能性。这些情况的N应取为两侧翼缘或两侧分肢压力之和，最好设置双片支撑，每片支撑按各自翼缘或分肢的压力进行计算。
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