钢结构设计标准 GB50017-2017
8.3 框架柱的计算长度
8.3.1 等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数μ。框架应分为无支撑框架和有支撑框架。当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑假想水平力Hni时，框架柱的计算长度系数可取1.0或其他认可的值。当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数μ应按下列规定确定：
1 无支撑框架：
1) 框架柱的计算长度系数μ应按本标准附录E表E.0.2有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算：
式中：K1、K2——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K1、K2的修正应按本标准附录E表E.0.2注确定。
2) 设有摇摆柱时，摇摆柱自身的计算长度系数应取1.0，框架柱的计算长度系数应乘以放大系数η，η应按下式计算：
式中：∑(Nf/hf)——本层各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；
∑(N1/h1)——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
3) 当有侧移框架同层各柱的N/I不相同时，柱计算长度系数宜按式(8.3.1-3)计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式(8.3.1-5)确定；当根据式(8.3.1-3)或式(8.3.1-5)计算而得的μi小于1.0时，应取μi＝1。
式中：Ni——第i根柱轴心压力设计值(N)；
NEi——第i根柱的欧拉临界力(N)；
hi——第i根柱高度(mm)；
K——框架层侧移刚度，即产生层间单位侧移所需的力(N/mm)；
N1j——第j根摇摆柱轴心压力设计值(N)；
hj——第j根摇摆柱的高度(mm)。
4)计算单层框架和多层框架底层的计算长度系数时，K值宜按柱脚的实际约束情况进行计算，也可按理想情况(铰接或刚接)确定K值，并对算得的系数μ进行修正。
5)当多层单跨框架的顶层采用轻型屋面，或多跨多层框架的顶层抽柱形成较大跨度时，顶层框架柱的计算长度系数应忽略屋面梁对柱子的转动约束。
2 有支撑框架：
当支撑结构(支撑桁架、剪力墙等)满足式(8.3.1-6)要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数μ可按本标准附录E表E.0.1无侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按式(8.3.1-7)计算。
式中：∑Nbi、∑N0i——分别为第i层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和(N)；
Sb——支撑结构层侧移刚度，即施加于结构上的水平力与其产生的层间位移角的比值(N)；
K1、K2——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。K1、K2的修正见本标准附录E表E.0.1注。
8.3.2 单层厂房框架下端刚性固定的带牛腿等截面柱在框架平面内的计算长度应按下列公式确定：
式中：H1、H——分别为柱在牛腿表面以上的高度和柱总高度(图8.3.2)(m)；
Kb——与柱连接的横梁线刚度之和与柱线刚度之比；
αK——和比值Kb有关的系数；
αN——考虑压力变化的系数；
γ——柱上、下段压力比；
N1、N2——分别为上、下段柱的轴心压力设计值(N)；
Ibi、li——分别为第i根梁的截面惯性矩(mm4)和跨度(mm)；
Ic——为柱截面惯性矩(mm4)。
图8.3.2 单层厂房框架示意
8.3.3 单层厂房框架下端刚性固定的阶形柱，在框架平面内的计算长度应按下列规定确定：
1 单阶柱：
1) 下段柱的计算长度系数μ2：当柱上端与横梁铰接时，应按本标准附录E表E.0.3的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与桁架型横梁刚接时，应按本标准附录E表E.0.4的数值乘以表8.3.3的折减系数。
2) 当柱上端与实腹梁刚接时，下段柱的计算长度系数μ2，应按下列公式计算的系数μ12乘以表8.3.3的折减系数，系数μ12不应大于按柱上端与横梁铰接计算时得到的μ2值，且不小于按柱上端与桁架型横梁刚接计算时得到的μ2值。
式中：I1、H1——阶形柱上段柱的惯性矩(mm4)和柱高(mm)；
I2、H2——阶形柱下段柱的惯性矩(mm4)和柱高(mm)；
Kc——阶形柱上段柱线刚度与下段柱线刚度的比值；
η1——参数，根据式(8.3.3-3)计算
3) 上段柱的计算长度系数 μ1应按下式计算：
2 双阶柱：
1) 下段柱的计算长度系数μ3：当柱上端与横梁铰接时，应取本标准附录E表E.0.5的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与横梁刚接时，应取本标准附录E表E.0.6的数值乘以表8.3.3的折减系数。
2) 上段柱和中段柱的计算长度系数μ1和μ2，应按下列公式计算：
式中：η1、η2——参数，可根据本标准式(8.3.3-3)计算；计算η1时，H1、N1、I1分别为上柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm4)，H2、N2、I2 分别为下柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm4)；计算η2时，H1、N1、I1分别为中柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm4)，H2、N2、I2分别为下柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm4)。
8.3.4 当计算框架的格构式柱和桁架式横梁的惯性矩时，应考虑柱或横梁截面高度变化和缀件(或腹杆)变形的影响。
8.3.5 框架柱在框架平面外的计算长度可取面外支撑点之间距离。
1 无支撑框架：
1) 框架柱的计算长度系数μ应按本标准附录E表E.0.2有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算：
2) 设有摇摆柱时，摇摆柱自身的计算长度系数应取1.0，框架柱的计算长度系数应乘以放大系数η，η应按下式计算：
∑(N1/h1)——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
3) 当有侧移框架同层各柱的N/I不相同时，柱计算长度系数宜按式(8.3.1-3)计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式(8.3.1-5)确定；当根据式(8.3.1-3)或式(8.3.1-5)计算而得的μi小于1.0时，应取μi＝1。
NEi——第i根柱的欧拉临界力(N)；
hi——第i根柱高度(mm)；
K——框架层侧移刚度，即产生层间单位侧移所需的力(N/mm)；
N1j——第j根摇摆柱轴心压力设计值(N)；
hj——第j根摇摆柱的高度(mm)。
4)计算单层框架和多层框架底层的计算长度系数时，K值宜按柱脚的实际约束情况进行计算，也可按理想情况(铰接或刚接)确定K值，并对算得的系数μ进行修正。
5)当多层单跨框架的顶层采用轻型屋面，或多跨多层框架的顶层抽柱形成较大跨度时，顶层框架柱的计算长度系数应忽略屋面梁对柱子的转动约束。
2 有支撑框架：
当支撑结构(支撑桁架、剪力墙等)满足式(8.3.1-6)要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数μ可按本标准附录E表E.0.1无侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按式(8.3.1-7)计算。
Sb——支撑结构层侧移刚度，即施加于结构上的水平力与其产生的层间位移角的比值(N)；
K1、K2——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。K1、K2的修正见本标准附录E表E.0.1注。
8.3.2 单层厂房框架下端刚性固定的带牛腿等截面柱在框架平面内的计算长度应按下列公式确定：
Kb——与柱连接的横梁线刚度之和与柱线刚度之比；
αK——和比值Kb有关的系数；
αN——考虑压力变化的系数；
γ——柱上、下段压力比；
N1、N2——分别为上、下段柱的轴心压力设计值(N)；
Ibi、li——分别为第i根梁的截面惯性矩(mm4)和跨度(mm)；
Ic——为柱截面惯性矩(mm4)。
图8.3.2 单层厂房框架示意
8.3.3 单层厂房框架下端刚性固定的阶形柱，在框架平面内的计算长度应按下列规定确定：
1 单阶柱：
1) 下段柱的计算长度系数μ2：当柱上端与横梁铰接时，应按本标准附录E表E.0.3的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与桁架型横梁刚接时，应按本标准附录E表E.0.4的数值乘以表8.3.3的折减系数。
2) 当柱上端与实腹梁刚接时，下段柱的计算长度系数μ2，应按下列公式计算的系数μ12乘以表8.3.3的折减系数，系数μ12不应大于按柱上端与横梁铰接计算时得到的μ2值，且不小于按柱上端与桁架型横梁刚接计算时得到的μ2值。
I2、H2——阶形柱下段柱的惯性矩(mm4)和柱高(mm)；
Kc——阶形柱上段柱线刚度与下段柱线刚度的比值；
η1——参数，根据式(8.3.3-3)计算
表8.3.3 单层厂房阶形柱计算长度的折减系数
1) 下段柱的计算长度系数μ3：当柱上端与横梁铰接时，应取本标准附录E表E.0.5的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与横梁刚接时，应取本标准附录E表E.0.6的数值乘以表8.3.3的折减系数。
2) 上段柱和中段柱的计算长度系数μ1和μ2，应按下列公式计算：
8.3.4 当计算框架的格构式柱和桁架式横梁的惯性矩时，应考虑柱或横梁截面高度变化和缀件(或腹杆)变形的影响。
8.3.5 框架柱在框架平面外的计算长度可取面外支撑点之间距离。
条文说明
8.3.1 本条综合了原规范第5.3.3条、第5.3.6条的规定，增加了无支撑框架和有支撑框架μ系数的简化公式(8.3.1-1)和式(8.3.1-7)；改进了强弱支撑框架的分界准则和强支撑框架柱稳定系数计算公式，考虑到不推荐采用弱支撑框架，因此取消了弱支撑框架柱稳定系数的计算公式。
(1) 材料是线弹性的；
(2) 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；
(3) 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；
(4) 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；
(5) 在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。
根据以上基本假定，并为简化计算起见，只考虑直接与所研究的柱子相连的横梁约束作用，略去不直接与该柱子连接的横梁约束影响，将框架按其侧向支撑情况用位移法进行稳定分析。
附有摇摆柱的框(刚)架柱，其计算长度应乘以增大系数η。多跨框架可以把一部分柱和梁组成框架体系来抵抗侧力，而把其余的柱做成两端铰接。这些不参与承受侧力的柱称为摇摆柱，它们的截面较小，连接构造简单，从而造价较低。不过这种上下均为铰接的摇摆柱承受荷载的倾覆作用必然由支持它的框(刚)架来抵抗，使框(刚)架柱的计算长度增大。公式(8.3.1-2)表达的增大系数η为近似值，与按弹性稳定导出的值接近且略偏安全。
8.3.2 带牛腿的常截面柱属于变轴力的压弯构件。过去设计这类构件，按照全柱都承受(N1＋N2)轴力计算其稳定性，偏于保守。式(8.3.2-1)考虑了压力变化的实际条件，经济而合理。式(8.3.2-1)并未考虑相邻柱的支撑作用(相邻柱的起重机压力较小)。同时柱脚实际上并非完全刚性，这一不利因素没有加以考虑。两个因素同时忽略的结果略偏安全。
8.3.3 原规范的规定适用于重型厂房，框架横梁均为桁架。因桁架线刚度较大，与柱刚接时可视为无限刚性，原规范附录D表D.0.4就是按柱顶不能转动算得的。现在中型框架也采用单阶钢柱，但横梁为实腹钢梁，其线刚度不及桁架。虽然实腹梁对单阶柱也提供一定的转动约束，但还不到转角可以忽略的程度，为此，需要增添上端有一定约束时μ2系数的计算公式。
8.3.4 由于缀件或腹杆变形的影响，格构式柱和桁架式横梁的变形比具有相同截面惯性矩的实腹式构件大，因此计算框架的格构式柱和桁架式横梁的线刚度时，所用截面惯性矩要根据上述变形增大影响进行折减。对于截面高度变化的横梁或柱，计算线刚度时习惯采用截面高度最大处的截面惯性矩，根据同样理由，也应对其数值进行折减。
8.3.5 本条只是对原规范第5.3.7条进行了少量文字修改。
(1) 材料是线弹性的；
(2) 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；
(3) 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；
(4) 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；
(5) 在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。
根据以上基本假定，并为简化计算起见，只考虑直接与所研究的柱子相连的横梁约束作用，略去不直接与该柱子连接的横梁约束影响，将框架按其侧向支撑情况用位移法进行稳定分析。
附有摇摆柱的框(刚)架柱，其计算长度应乘以增大系数η。多跨框架可以把一部分柱和梁组成框架体系来抵抗侧力，而把其余的柱做成两端铰接。这些不参与承受侧力的柱称为摇摆柱，它们的截面较小，连接构造简单，从而造价较低。不过这种上下均为铰接的摇摆柱承受荷载的倾覆作用必然由支持它的框(刚)架来抵抗，使框(刚)架柱的计算长度增大。公式(8.3.1-2)表达的增大系数η为近似值，与按弹性稳定导出的值接近且略偏安全。
8.3.2 带牛腿的常截面柱属于变轴力的压弯构件。过去设计这类构件，按照全柱都承受(N1＋N2)轴力计算其稳定性，偏于保守。式(8.3.2-1)考虑了压力变化的实际条件，经济而合理。式(8.3.2-1)并未考虑相邻柱的支撑作用(相邻柱的起重机压力较小)。同时柱脚实际上并非完全刚性，这一不利因素没有加以考虑。两个因素同时忽略的结果略偏安全。
8.3.3 原规范的规定适用于重型厂房，框架横梁均为桁架。因桁架线刚度较大，与柱刚接时可视为无限刚性，原规范附录D表D.0.4就是按柱顶不能转动算得的。现在中型框架也采用单阶钢柱，但横梁为实腹钢梁，其线刚度不及桁架。虽然实腹梁对单阶柱也提供一定的转动约束，但还不到转角可以忽略的程度，为此，需要增添上端有一定约束时μ2系数的计算公式。
8.3.4 由于缀件或腹杆变形的影响，格构式柱和桁架式横梁的变形比具有相同截面惯性矩的实腹式构件大，因此计算框架的格构式柱和桁架式横梁的线刚度时，所用截面惯性矩要根据上述变形增大影响进行折减。对于截面高度变化的横梁或柱，计算线刚度时习惯采用截面高度最大处的截面惯性矩，根据同样理由，也应对其数值进行折减。
8.3.5 本条只是对原规范第5.3.7条进行了少量文字修改。
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条文说明
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