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6.2 3D楼板（屋面板）计算

6.2.1 3D楼板（屋面板）应按单向、单筋截面的简支板或连续板计算。

当不能满足抗剪承载力时，可按本规程附录A表A.2.1的方法，在聚苯板间另加现浇钢筋混凝土小梁或肋，其高度应大于或等于3D楼板（屋面板）厚度。
当不能满足抗弯承载力时，可按本规程附录A表A.2.2的方法在聚苯板预留槽中或网片外加配普通钢筋，也可在聚苯板缝间另加钢筋混凝土小梁或肋，其高度应大于或等于3D楼板（屋面板）厚度。
6.2.2 3D楼板（屋面板）的抗剪强度应符合下列公式：

式中：
V——支座内边处的剪力设计值（N）；
υ——抗剪强度折减系数：由斜插丝的长细比（自由长度取1.05倍斜插丝位于混凝土间的净空长度、计算长度系数μ取0.70）按本规程附录C的表C.0.2查稳定系数ø；当ø＞0.55时υ取0.55，否则取υ=ø；常用规格的υ值及υf_yA_sscosα值可按本规程附录C的表C.0.3取值；
f_y——斜插丝抗拉及抗压强度设计值（取320N/m㎡）；
A_ss——斜插丝截面积（m㎡）；
b——板截面宽度（mm）；
α——斜插丝与垂直线（即V的作用方向）的夹角（图6.2.2）；
a₄——斜插丝组成的钢骨架的间距（mm）。

图6.2.2 斜插丝钢骨架
1—圈梁；2—附加钢筋ø8＠200；3—钢丝网片；4—斜插丝；5—焊接点

6.2.3 3D楼板（屋面板）正截面受弯承载力计算应按下列公式确定：

式中：
M——弯矩设计值（N·mm）；
A_s——受拉区纵向网片的截面面积（m㎡）；
f_y——网片的抗拉强度设计值（N/m㎡）；
h₀——截面有效高度（mm），取h₀=t₂+t₀+20（mm）；
x_n——按截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度；
z——纵向受拉网片A_s合力至混凝土受压区合力点之间的距离（mm）；
α₁、β₁——根据（A_sf_y）/（bf_ch₀）按本规程附录C表C.0.1查得；
f_c——混凝土轴心抗压强度设计值（N/m㎡）；
b——板截面宽度（mm）；
t₂——受压侧混凝土的厚度（mm）；
t₀——聚苯板的厚度（mm）。
6.2.4 当采取加配普通钢筋的加强措施时，3D楼板（屋面板）正截面受弯承载力应按下列公式确定：

式中：
A_s1——受拉区纵向加配普通钢筋的截面面积（m㎡）；
f_y1——加配普通钢筋的抗拉强度设计值（N/m㎡）；
z₁——受拉区纵向加配钢筋As1至混凝土受压区合力点之间的距离（mm），当在网片外加配普通钢筋时z1=z，当在聚苯板预留槽中加配普通钢筋时z₁=z-30。
中和轴高度尚应符合下列条件：

6.2.5 当采取在聚苯板缝间另加钢筋混凝土小梁或肋的加强措施时，小梁或肋的受压翼缘宽度b1可取10t2，但不得大于l/3。钢筋混凝土小梁或肋的正截面受弯承载力应按下列公式确定：

式中：
M₁——钢筋混凝土小梁或肋受压翼缘宽度范围内的弯矩设计值（N·mm）；
A_s2——钢筋混凝土小梁或肋纵向受拉普通钢筋的截面面积（m㎡）；
f_y2——钢筋混凝土小梁或肋纵向受拉钢筋的抗拉强度设计值（N/m㎡）；
z₂——纵向受拉钢筋As2合力至混凝土受压区合力点之间的距离（mm）；
A_sa——钢筋混凝土小梁或肋受压翼缘宽度b1范围外的网片的截面面积（m㎡）。
中和轴高度尚应符合本规程公式（6.2.4-4）和式（6.2.4-5）的条件。
6.2.6 3D楼板（屋面板）的最大裂缝宽度（w_max）可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应，并应按下列公式计算：

式中：
σ_sq——按荷载准永久组合计算的纵向受拉钢筋（丝）的应力（N/m㎡）；
M_q——按荷载准永久组合计算的弯矩值（N·mm），取计算区段内的最大弯矩值；
ψ——裂缝间纵向受拉钢筋（丝）应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0；
E_s——钢筋（丝）弹性模量（2.0×10⁵N/m㎡）；
a₁——最外层纵向受拉钢筋（丝）外边缘到受拉区底边的距离（mm），取a₁=t1-25：当a₁<20时，取a₁=20；当a₁>65时，取a₁=65；
d_eq——受拉区纵向钢筋（丝）的等效直径（mm）；
d_i——受拉区第i种纵向钢筋（丝）的公称直径（mm）；
n_i——受拉区第i种纵向钢筋（丝）的根数；
ν_i——受拉区第i种纵向钢筋（丝）的相对粘结特性系数：光面钢筋为0.7，带肋钢筋为1.0；
ρ_te——按有效受拉混凝土截面面积（bt₁）计算的纵向受拉钢筋（丝）配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρ_te<0.01时，取ρ_te=0.01。
所求得的最大裂缝宽度不应超过本规程第6.1.9条规定的限值。
常用3D楼板（屋面板）的最大裂缝宽度验算时，可按本规程附录C的表C.0.4取值。
6.2.7 3D楼板（屋面板）在正常使用极限状态下的挠度应按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的刚度（B）用结构力学方法计算。所求得的挠度计算值不应超过本规程第6.1.10条规定的限值。刚度（B）可按下列公式计算：

式中：
B_s——荷载准永久组合作用下受弯构件的短期刚度（N/m㎡）；
E_c——混凝土弹性模量（N/m㎡）。

条文说明

6.2.2 3D楼板（屋面板）受剪承载力计算的规定是根据下列原则确定的：
1 3D楼板（屋面板）计算的剪力取支座内边为准。
2 根据本规程第6.1.8条，仅需考虑I形截面内的一侧。按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第6.3节的规定，仅考虑腹板作为受剪截面。其受剪承载力应符合本规程（6.2.2）式。
3 上下两片钢筋混凝土翼缘仅起将荷载横向传递到钢筋骨架或另加在聚苯板缝间的小梁的作用。以50mm厚钢筋混凝土上翼缘为例，根据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第6.3.3条横向的受剪承载力为25.4kN/m，完全可以承担上述传递作用。
4 考虑到网片与斜插丝焊接节点强度的削弱（网片较斜插丝细）及杆件中心线交点偏离等因素，根据表1分析，将斜插丝的强度设计值乘以折减系数0.55。

表1 折减系数分析

5 受压腹杆按两端部分固定（即约束）于混凝土的情况考虑稳定系数ø：
1）确定其计算长度：“自由（无支撑）长度”（即混凝土起部分固定作用的合力作用点间的距离）取1.05×“斜插丝位于混凝土间的净空长度”，计算长度系数μ按两端部分固定（即约束）取0.7，由此确定的计算长度为0.735×“斜插丝位于混凝土间的净空长度”。
2）根据长细比按本规程附录C表C.0.2（摘自《钢结构设计规范》GB 50017-2003附录表C-1）确定稳定系数ø。
6 综合以上几个方面，钢筋骨架用单一的折减系数υ建立抗剪强度公式（6.2.2）。式中υ取值规定：当稳定系数ø＞0.55时，υ取0.55（即此时为受拉腹杆和焊接节点控制），否则取υ=ø（即此时为受压腹杆控制）。
6.2.3～6.2.5 正截面受弯承载力计算
1 β₁、α₁的确定
由于配筋率较低的3D板混凝土受弯构件计算中规定ε_cmax≤ε₀（见本规程第6.1.5条）而非固定为ε_cmax=ε₀（=0.002），故不能用固定的β₁、α₁（见本规程第6.1.7条）。当钢筋拉应力σ_s达到f_y时（即ε_s=f_y/E_s），ε_cmax远未达到ε₀。本规程根据不同配筋率用ε_cmax（由0.0003～0.002）与ε_s（由0.00162～0.0048）同步增加算出的Σ（A_sf_s）/（bf_ch₀）和其相应的β₁、α₁，编成附录C的表C.0.1，以便直接查用。
2 对x_n有较严的要求
由于低配筋率的3D板混凝土构件属拉力控制，一般情况下ε_cmax达不到ε₀。当纵向加配普通钢筋或聚苯板间设置钢筋混凝土小梁时，为限制过高配筋率并保证构件属“韧性破坏”，破坏前有较大变形和裂缝等预兆，规定ε_cmax达到ε₀时ε_s不得小于0.004（国外规范规定ε_cmax达到ε_cu时，ε_s不得小于0.005）；得x_n/h₀上限为ε₀/（ε₀+ε_s）=0.002/（0.002+0.004）=0.333。
使用“简化的等效矩形应力图”（见本规程第6.1.7条）需保证受压区全部在混凝土翼缘内即中和轴位于混凝土翼缘内，故同时规定x_n≤t₂。
不同的ε_cmax有其相应x_n/h₀的下限（表2），此时ε_s为《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第6.2.1条规定的最大值0.01。
x_n/h₀的下限可由下式求得：

表2x_n/h₀下限时的β₁和α₁

注：*《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第6.2.6条的条文说明中规定“为简化计算，取α₁=1.0，β₁=0.8”。

以3D板混凝土的受弯构件为例（表3）来说明本规程的重要规定，即在低配筋率的情况下不能按固定的β₁、α₁计算：
混凝土：C20，截面t₂+t₀+t₁=50+100+40，b=100
钢筋：f_y=320N/m㎡、ø3＠50、A_s=141.5m㎡

表3 不同β₁和α₁计算结果的对比

由表3：可见在低配筋率的情况下，按固定的β₁、α₁算出的结果对M影响不大（略偏于不安全，最大误差为4%～5%）；而对x_n/h₀影响较大，由x_lβ₁h₀得出的x_n/h₀（小于下限）将低于实际很多（可不足实际的20%），使ε_s大于0.01而不符合《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第6.2.1条第4款的规定，尤其对T形截面，可能会掩盖中和轴已处于T形截面的受压翼缘外的实际情况。
6.2.6 按荷载准永久组合并考虑长期作用影响的效应验算最大裂缝宽度是按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第7.1节的有关规定执行，但对公式作了以下变动：
1（6.2.6-1）式按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（7.1.2-1）式，“c_s”改为“a₁”以免混淆；根据验证试验的结果，系数α_cr按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002取2.1较为合适，故不按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010的1.9；
2（6.2.6-2）式按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（7.1.4-3）式，根据x小的特点“0.87”改为“0.9”；
3（6.2.6-5）式按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（7.1.2-4）式，用“bt₁”直接代“A_te”。
为简化计算，在聚苯板缝间另加小梁时，A_te仍用“bt₁”；用不同E_s的钢筋时统一用较低的E_s值，偏于安全。
由于3D楼板（屋面板）所用钢筋（丝）较细（在网片外加配普通钢筋时亦以用较细钢筋为宜），一般情况下均能满足最大裂缝宽度限值的要求。
6.2.7 按荷载准永久组合并考虑长期作用影响效应的挠度验算是按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第7.2节的有关规定执行，但对公式作了下列精简：
1（6.2.7-1）式按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（7.2.2-2）式：因是单筋截面按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010第7.2.5条之1得θ=2，以“2”直接代式中的“θ”；
2（6.2.7-2）式按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010（7.2.3-1）式：将分母末项化简如下：

因《混凝土结构设计规范》GB50010 2010的b、分别为本规程中的0、b、t₂，故得分母末项为6E_sA_s/（3.5E_cbt₂）。
为简化计算，在聚苯板缝间另加小梁时，“bh₀+3.5”仍用“3.5bt₂”，用不同E_s的钢筋时统一用较低的E_s值，偏于安全。

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