3.3 结构的可靠指标

3.3.1 按照本标准第1.0.4条的规定，结构可靠度（即可靠概率）定义为在规定的时间内，在规定的条件下，结构能完成预定功能的概率。结构的失效概率则为结构不能完成预定功能的概率，也就是结构的功能函数小于零的概率：

3.3.2 本条给出的结构可靠指标β的计算公式，是假定综合变量S和R均为正态分布得到的。根据概率论定理，此时，

图2 结构失效概率与可靠指标的关系



图3  两个变量时可靠指标与极限状态方程的关系




图4  多个变量时可靠指标与极限状态方程的关系




图5 当量正态化的条件

3.3.3 公路工程结构规定用可靠指标来度量结构的可靠性，其优点是可靠指标与失效概率或可靠度（可靠概率）有一一对应的关系，只要知道其中之一，就容易得到其他。然而，失效概率或可靠概率一般要通过多维积分才能求得，而可靠指标仅涉及结构抗力R和作用效应S的一、二阶矩[见本标准第3.3.2条公式（3.3.2）]，运算起来较为简单。因此，国际上对于桥梁、房屋等具有较高可靠度（也即有较大可靠指标）的结构，普遍地采用可靠指标来度量结构的可靠性。路面结构由于可靠指标较小，国际上也有用可靠度Ps作为度量结构可靠性的数值指标。

图6 计算β值的迭代过程

用作结构设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验加以确定的。所谓“校准法”就是根据各基本变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范（主要是现行规范）隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的主要依据。这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平，同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料，是比较现实和稳妥的。当然也不排除辅以其他方法经综合分析后来确定目标可靠指标。现就公路桥梁和路面结构扼要说明如下：

1 公路桥梁结构。例如对现行规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ 023-85进行“校准”。该规范规定的钢筋混凝土结构承载能力极限状态设计，其作用效应设计值的表达式归纳如下：

在运用上述方法“校准”求β值时，有以下几个问题需进一步加以说明：

1）一般情况下公路桥梁的最主要荷载是结构恒载G和汽车荷载Q，把它们作为β运算的最基本荷载组合。汽车荷载在调查统计时分为密集运行状态和一般运行状态，前者取得与现行规范汽车一超20级效应比值的统计特征；后者取得与现行规范汽车一20级效应比值的统计特征，这两种运行状态都参与了β的运算。

2）在最基本荷载组合中，汽车荷载标准值效应与恒载标准值效应的比值ρ（＝SQk/SGk）不同，β值也将随之变化。从公式（33）可以看出，当汽车荷载效应与恒载效应的比值确定后，SGk或SQk量值的增减也使RK值按同一比例增减，表明荷载效应的具体取值并不影响β的计算结果，重要的是需要明确效应标准值的比值。根据公路桥梁的常遇范围，选用了ρ＝0.1、0.25、0.5、1.0、1.5、2.5六种比值参与计算。

3）不同的构件种类有不同的可靠指标，根据现行规范罗列的构件选择了轴心受压、轴心受拉、正截面受弯、大偏心受压、斜截面受剪五种进行“校准”分析。其中延性构件和脆性构件采用不同的工作条件系数。

按照运算结果可以作出以下结论：

1）无论是延性破坏构件或是脆性破坏构件，汽车一般运行状态下同类构件β的平均值与密集运行状态下同条件的β值非常接近，表明汽车运行状态对β值影响是很小的；

2）无论是汽车一般运行状态或是密集运行状态，脆性构件β值的平均值比延性构件β值的平均值大0.5左右，因而可将0.5作为这两类构件相应于设计基准期内失效概率的一个数量级差；

3）按照运算结果并结合工程经验，取延性构件的目标可靠指标β＝4.2，对应于失效概率Pf＝1.34×10-5，恰好介于工民建的β＝3.2与铁路桥梁的β＝4.7之间。再按上述2）的原则，脆性构件的目标可靠指标可取为β＝4.7。

以上确定的目标可靠指标是按现行规范持久状况设计“校准”分析得到的，适用于二级安全等级公路桥梁持久状况的承载能力极限状态设计。安全等级一级和三级桥梁持久状况设计的目标可靠指标，在安全等级二级桥梁的基础上提高或降低一个数量级差0.5。

2 路面结构。路面结构的可靠度比公路桥梁低很多，在进行结构可靠性分析时直接引用了可靠度（可靠概率）这个数值指标，为了与公路桥梁取得统一，在取得目标可靠度以后再转化为目标可靠指标。因为可靠度与可靠指标有对应关系，所以实质是相同的。路面结构的目标可靠度是采用校准法并结合使用要求和经济比较，经综合分析确定的。

水泥混凝土路面：对新修订的《公路水泥混凝土路面设计规范》JTJ 012-94各交通等级路面所隐含的可靠度进行“校准”分析，同时分析了30余条已建路面的实际可靠度，其综合结果分别列于表1和表2。

表1 现行规范隐含可靠度（%）

表2 已建水泥混凝土路面实际可靠度（%）

表3 现行规范隐含可靠度（%）

表4 已建沥青路面实际可靠度（%）

路面结构在确定目标可靠度时，还对不同可靠度路面结构的使用状况以及项目费用和用户费用进行了分析，按各级公路对路面的使用要求和使用期内总费用最小的原则，提出了相应的可靠度要求。在经过水泥混凝土路面和沥青混凝土路面可靠度的多方面综合分析比较以后，认为两种路面结构可以提出一个统一的目标可靠指标，以示当前各级公路总的可靠度水平。这就是本标准第3.3.3条表3.3.3-2给出的目标可靠指标及其相应的目标可靠度。

公路路基的路堤稳定也曾进行可靠度分析，提出了各级公路的目标可靠指标值，按照《统一标准》审查会上专家们的意见，作为参考资料，见表5：

表5 路基（路堤稳定）目标可靠指标

3.3.4 公路桥梁结构正常使用极限状态设计的可靠度，由于影响因素比较复杂，尤其缺乏足够可靠的统计资料，目前国内外都还研究得很不够。这次公路桥梁正常使用极限状态可靠度研究，仅对钢筋混凝土梁的裂缝和挠度作些探索性的工作。说明如下：

荷载短期效应组合下裂缝和挠度的概率分布类型。一般情况下，结构正常使用极限状态的可靠度是比较低的，结构抗力和荷载效应的概率分布形式对结构失效概率的计算结果影响不大，可以认定为正态分布或对数正态分布。本次研究还是对裂缝和挠度的分布类型进行了探讨。利用重庆交通学院133根部分预应力混凝土梁的实测裂缝宽度和原南京工学院155根矩形梁的实测挠度资料，应用X2检验法进行概率分布的优度拟合检验，结果表明它们均不拒绝对数正态分布。

结构可靠度的计算模式。仍用与承载能力极限状态可靠度相同的近似概率法，其极限状态方程用下式表达：

R－S＝0 （35）

式中，S为广义的荷载效应，即荷载作用下产生于构件的最大裂缝宽度、最大挠度等，是随机变量；R为广义的结构抗力，即使构件正常使用失效的最大裂缝宽度、最大挠度等，可作为随机变量，也可作为常量。若将R作为随机变量，则需有足够的使构件正常使用失效的最大效应的统计资料，但这样的数据目前还是难以取得的。本次研究假定R为常量。

当功能函数为对数正态分布时，结构可靠指标按下式计算：

正常使用极限状态的可靠指标应用公式（36）对公路桥梁标准图有关钢筋混凝土梁、板的裂缝和挠度隐含的可靠度进行计算。广义荷载效应的统计参数，利用现行规范的计算公式及有关规定计算，其中少数缺乏调查的统计数据，引用了有关资料；设计荷载按现行规范规定的采用，短期效应组合时（现行规范只规定短期效应组合）可变荷载采用最大值，即采用汽车荷载频遇值系数ψ1＝1.0。计算结果表明，可靠指标β值离散性较大，但无论是钢筋混凝土梁、板的裂缝或挠度，其运算的可靠指标均不小于0.8。造成β值离散性大的原因很多，例如由于缺乏统计资料未能考虑计算模式的不定性；标准图原设计效果直接影响可靠指标的计算结果等。尽管如此，我们认为可将运算的最小可靠指标βmin＝0.8适当提高，确定βmin＝1.0作为正常使用极限状态设计的最小控制值是可以的。

按照《统一标准》的规定，结构在进行正常使用极限状态设计时，可变荷载可取其频遇值或准永久值，这在现行规范中是无此规定的。为此，将汽车荷载经统计分析得到的频遇值和准永久值，分别按短期效应组合和长期效应组合，对钢筋混凝土构件的裂缝进行可靠度计算，所得可靠指标比现行规范规定的计算结果有较大提高，这说明按《统一标准》规定编制的新规范，其正常使用极限状态设计的可靠度增大了。为使新老规范的计算效果不致相差过大，在制订新规范时应采取适当措施，避免因正常使用极限状态设计而过多变更材料用量。

作为路基正常使用极限状态设计的路堤沉降曾作了概率分析，所得结果见表6，以供参考。

表6 路堤沉降设计目标可靠指标