5.2 振动计算

式中：u_zz——基础顶面控制点由于竖向振动产生的沿z轴竖向振动位移(m)；

          F_vz——机器的竖向扰力(kN)；

          K_z——天然地基的抗压刚度(kN/m)，当为桩基时应采用Kpz；

          ω——机器的扰力圆频率(rad/s)；

          ω_nz—一基组的竖向振动固有圆频率(rad/s)；

          ζ_z一一天然地基的竖向阻尼比，当为桩基时应采用ζ_pz；

          m——天然地基上基组的质量(t)，当为桩基时采用m_pz，可按公式(3.4.19-1)计算；

          m_f——基础的质量(t)；

          m_m——基础上机器及附属设备的质量(t)；

          m_s——基础底板上回填土的质量(t)。

5.2.2  基组在绕z轴的扭转力矩M_ψ和沿y轴向偏心的水平扰力F_vx作用下(图5.2.2)，基础顶面控制点B处沿x轴、y轴的水平向扭转振动位移，可按下列公式计算：

式中：u_xψ一一基础顶面控制点由于扭转振动产生的沿x轴的水平振动位移(m)；

          u_yψ——基础顶面控制点由于扭转振动产生的沿y轴的水平振动位移(m)；    

          u_ψ——基组绕z轴的扭转振动角位移(rad)；

          l_x、l_y——基础顶面控制点至z轴的距离分别在x轴、y轴的投影长度(m)；

          M_ψ——机器的扭转扰力矩(kN·m)；

          F_vx——机器沿x轴的水平扰力(kN)；

          e_y——机器水平扰力Fvx沿y轴向的偏心距(m)；

         K_ψ——天然地基的抗扭刚度(kN·m)，当为桩基时应采用K_pψ；

         ω_nψ——基组的扭转振动固有圆频率(rad/s)；

         ζ_ψ——天然地基的扭转振动阻尼比，当为桩基时应采用ζ_pψ；

         J_ψ——基组(天然地基)对扭转轴z轴的转动惯量(t·m²)，当为桩基时应取J_pψ。

5.2.3  基组在水平扰力F_vx和沿x轴向偏心的竖向扰力F_vz作用下(图5.2.3)，基础顶面控制点沿z轴竖向和沿x轴水平向的振动位移，可按下列公式计算：

式中：u_zф、u_xф——基础顶面控制点由于x-ф向耦合振动产生的沿z轴竖向、沿x轴水平向的振动位移(m)；

          u_ф1、u_ф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型的回转角位移(rad)；

          ρ_ф1、ρ_ф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型转动中心至基组重心的距离(m)；

          ω_nф1、ω_nф2——基组绕y轴耦合振动第一、第二振型的固有圆频率(rad/s)；

          ω_nx、ω_nф——基组沿x轴水平、绕y轴回转振动的固有圆频率(rad/s)；

          h₀一一水平扰力Fvx作用线至基础顶面的距离(m)；

          h₁——基组重心至基础顶面的距离(m)；

          h₂——基组重心至基础底面的距离(m)；

          e_x——机器竖向扰力F_vz沿x轴向的偏心距(m)；

          J_ф——基组(天然地基)对基组坐标系y轴的转动惯量(t·m²)，当为桩基时应采用J_pф；

          M_ф1、M_ф2——基组x-ф向耦合振动中机器扰力绕通过第一、第二振型转动中心O_ф1、O_ф2并垂直于回转面z_Ox的轴的总扰力矩(kN·m)；

          K_x——天然地基沿x轴的抗剪刚度(kN/m)，当为桩基时应采用K_px；

          K_ф——天然地基绕y轴的抗弯刚度(kN·m)，当为桩基时应采用K_pф；

          ζ_h1、ζ_h2——天然地基x-ф向耦合振动第一、第二振型阻尼比，当为桩基时应采用ζ_ph1、ζ_ph2，当采用桩基时，公式(5.2.3-3)～公式(5.2.3-7)中的m应取m_px，可按本标准公式(3.4.19-2)计算。

5.2.4  基组在绕x轴的回转力矩M_θ和沿y轴向偏心的竖向扰力F_vz作用下(图5.2.4)，基础顶面控制点沿z轴竖向和沿y轴水平向的振动位移，可按下列公式计算：

式中：u_zθ、u_yθ——基础顶面控制点由于y-θ向耦合振动产生的沿z轴竖向、沿y轴水平向的振动位移(m)；

          u_θ1、u_θ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型的回转角位移(rad)；

          ρ_θ1、ρ_θ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型转动中心至基组重心的距离(m)；

          ω_nθ1、ω_nθ2——基组y-θ向耦合振动第一、第二振型的固有圆频率(rad/s)；

          ω_ny、ω_nθ——基组沿y轴水平、绕x轴回转振动的固有圆频率(rad/s)；

          e_y——机器竖向扰力F_vz沿y轴向的偏心距(m)；

          J_θ一—基组(天然地基)对基组坐标系x轴的转动惯量(t·m²)，当为桩基时应采用J_pθ；

          M_θ1、M_θ2——基组y-θ向耦合振动中机器扰力(矩)绕通过第一、第二振型转动中心O_θ1、O_θ2并垂直于回转面z_Oy的轴的总扰力矩(kN·m)；

          M_θ——绕x轴的机器扰力矩(kN·m)；

          K_y——天然地基沿y轴的抗剪刚度(kN/m)，当为桩基时应采用K_py；

          K_θ——天然地基绕x轴的抗弯刚度(kN·m)，当为桩基时应采用K_pθ；

          ζ_h1、ζ_h2——天然地基y-θ向耦合振动第一、第二振型阻尼比，当为桩基时应采用ζ_ph1、ζ_ph2，当采用桩基时，公式(5.2.4-3)～公式(5.2.4-7)中的m应取m_py，可按本标准公式(3.4.19-3)计算。

5.2.5  基础顶面控制点沿各轴向的振动位移和振动速度，可按下列公式计算：

式中：u—一基础顶面控制点的振动位移(m)；

          v——基础顶面控制点的振动速度(m/s)；

          u＇j一一在机器第j个一谐扰力或扰力矩作用下，基础顶面控制点的振动位移(m)；

          u"k——在机器第k个二谐扰力或扰力矩作用下，基础顶面控制点的振动位移(m)；

          ω＇——机器的一谐扰力和扰力矩的圆频率(rad/s)；

          ω"——机器的二谐扰力和扰力矩的圆频率(rad/s)；

          n——机器工作转速(r/min)。

5.2.6  2台或3台相同类型往复式机器基础，应置于同一底板上构成联合基础(图5.2.6)，当符合下列条件时，可将联合基础视为刚性基础，并应按下列规定进行动力计算：

    1  联合基础不同联合型式的刚度界限值，应符合表5.2.6的规定。

    2  联合基础的固有圆频率应符合下列规定：

    竖向型联合基础：

    水平串联型、水平并联型联合基础：

式中：ω＇_nz——联合基础划分为单台基础的竖向固有圆频率(rad/s)；

          ω＇_nф1——联合基础划分为单台基础绕y轴水平回转耦合振动第一振型的固有圆频率(rad/s)。

    3  联合基础的底板厚度不应小于600mm；底板厚度与总高度比值，应符合下式要求：

式中：h_d——联合基础的底板厚度(m)；

          H₀——联合基础的总高度(m)。

5.2.7  当联合基础作为刚性基础进行动力计算时，宜符合本标准第5.2.1条～第5.2.5条的规定，并应对基础各台机器的一、二谐扰力和扰力矩作用下分别计算各向的振动位移和联合基础顶面控制点的总振动位移，应取各台机器在扰力和扰力矩作用下的振动位移平方和的平方根。