5.3 变形计算

5.3.1 本条为强制性条文。地基变形计算是地基设计中的一个重要组成部分。当建筑物地基产生过大的变形时，对于工业与民用建筑来说，都可能影响正常的生产或生活，危及人们的安全，影响人们的心理状态。
5.3.3 一般多层建筑物在施工期间完成的沉降量，对于碎石或砂土可认为其最终沉降量已完成80％以上，对于其他低压缩性土可认为已完成最终沉降量的50％～80％，对于中压缩性土可认为已完成20％～50％，对于高压缩性土可认为已完成5％～20％。
5.3.4 本条为强制性条文。本条规定了地基变形的允许值。本规范从编制1974年版开始，收集了大量建筑物的沉降观测资料，加以整理分析，统计其变形特征值，从而确定各类建筑物能够允许的地基变形限制。经历1989年版和2002年版的修订、补充，本条规定的地基变形允许值已被证明是行之有效的。
    对表5.3.4中高度在100m以上高耸结构物(主要为高烟囱)基础的倾斜允许值和高层建筑物基础倾斜允许值，分别说明如下：
    (一)高耸构筑物部分：(增加H＞100m时的允许变形值)
    1. 国内外规范、文献中烟囱高度H＞100m时的允许变形值的有关规定：
        1)我国《烟囱设计规范》GBJ 51-83(表8)

表8 基础允许倾斜值

上述规定的基础允许倾斜值，主要根据烟囱筒身的附加弯矩不致过大。
        2)前苏联地基规范CHИП 2.02.01-83(1985年)(表9)

表9 地基允许倾斜值和沉降值

  3)基础分析与设计(美)J.E.BOWLES(1977年)
        烟囱、水塔的圆环基础的允许倾斜值为0.004。
        4)结构的允许沉降(美)M.I.ESRIG(1973年)
        高大的刚性建筑物明显可见的倾斜为0.004。
    2. 确定高烟囱基础允许倾斜值的依据：
        1)影响高烟囱基础倾斜的因素
        ①风力；
        ②日照；
        ③地基土不均匀及相邻建筑物的影响；
        ④由施工误差造成的烟囱筒身基础的偏心。
        上述诸因素中风、日照的最大值仅为短时间作用，而地基不均匀与施工误差的偏心则为长期作用，相对的讲后者更为重要。根据1977年电力系统高烟囱设计问题讨论会议纪要，从已建成的高烟囱看，烟囱筒身中心垂直偏差，当采用激光对中找直后，顶端施工偏差值均小于H/1000，说明施工偏差是很小的。因此，地基土不均匀及相邻建筑物的影响是高烟囱基础产生不均匀沉降(即倾斜)的重要因素。
  确定高烟囱基础的允许倾斜值，必须考虑基础倾斜对烟囱筒身强度和地基土附加压力的影响。
        2)基础倾斜产生的筒身二阶弯矩在烟囱筒身总附加弯矩中的比率
        我国烟囱设计规范中的烟囱筒身由风荷载、基础倾斜和日照所产生的自重附加弯矩公式为：

式中：
    G——由筒身顶部算起h/3处的烟囱每米高的折算自重(kN)；
    h——计算截面至筒顶高度(m)；
    H——筒身总高度(m)；
    1/ρ_w——筒身代表截面处由风荷载及附加弯矩产生的曲率；
    α_hz——混凝土总变形系数；
    △_t——筒身日照温差，可按20℃采用；
    m_θ——基础倾斜值；
    γ₀——由筒身顶部算起0.6H处的筒壁平均半径(m)。
    从上式可看出，当筒身曲率1/ρ_w较小时附加弯矩中基础倾斜部分才起较大作用，为了研究基础倾斜在筒身附加弯矩中的比率，有必要分析风、日照、地基倾斜对上式的影响。在m_θ为定值时，由基础倾斜引起的附加弯矩与总附加弯矩的比值为：

显然，基倾附加弯矩所占比率在强度阶段与使用阶段是不同的，后者较前者大些。
    现以高度为180m、顶部内径为6m、风荷载为50kgf/m²的烟囱为例：
    在标高25m处求得的各项弯矩值为
    总风弯炬 M_w＝13908.5t－m
    总附加弯矩 M_f＝4394.3t－m
    其中：风荷附加 M_fw＝3180.4
          日照附加 M_r＝395.5
          地倾附加 M_fj＝818.4(m_θ＝0.003)
    可见当基础倾斜0.003时，由基础倾斜引起的附加弯矩仅占总弯矩(M_w＋M_f)值的4.6％，同样当基础倾斜0.006时，为10％。综上所述，可以认为在一般情况下，筒身达到明显可见的倾斜(0.004)时，地基倾斜在高烟囱附加弯矩计算中是次要的。
    但高烟囱在风、地震、温度、烟气侵蚀等诸多因素作用下工作，筒身又为环形薄壁截面，有关刚度、应力计算的因素复杂，并考虑到对邻接部分免受损害，参考了国内外规范、文献后认为，随着烟囱高度的增加，适当地递减烟囱基础允许倾斜值是合适的，因此，在修订TJ 7-74地基基础设计规范表21时，对高度h＞100m高耸构筑物基础的允许倾斜值可采用我国烟囱设计规范的有关数据。
    (二)高层建筑部分
    这部分主要参考《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》JGJ 6有关规定及编制说明中有关资料定出允许变形值。
    1. 我国箱基规定横向整体倾斜的计算值α，在非地震区宜符合α≤b/(100H)，式中，b为箱形基础宽度；H为建筑物高度。在箱基编制说明中提到在地震区α值宜用b/(150H)～b/(200H)。
    2. 对刚性的高层房屋的允许倾斜值主要取决于人类感觉的敏感程度，倾斜值达到明显可见的程度大致为1/250，结构损坏则大致在倾斜值达到1/150时开始。
5.3.5 该条指出：
    1. 压缩模量的取值，考虑到地基变形的非线性性质，一律采用固定压力段下的E_s值必然会引起沉降计算的误差，因此采用实际压力下的E_s值，即

E_s＝(1＋e₀)/α

式中：
   e₀——土自重压力下的孔隙比；
    α——从土自重压力至土的自重压力与附加压力之和压力段的压缩系数。
    2 地基压缩层范围内压缩模量E_s的加权平均值提出按分层变形进行E_s的加权平均方法

式中：
    E_s——压缩层内加权平均的E_s值(MPa)；
    E_si——压缩层内第i层土的E_s值(MPa)；
    A_i——压缩层内第i层土的附加应力面积（m²)。
    显然，应用上式进行计算能够充分体现各分层土的E_s值在整个沉降计算中的作用，使在沉降计算中E_s完全等效于分层的E_s。
    3 根据对132栋建筑物的资料进行沉降计算并与资料值进行对比得出沉降计算经验系教ψ_s与平均E_s之间的关系，在编制规范表5.3.5时，考虑了在实际工作中有时设计压力小于地基承载力的情况，将基底压力小于0.75ƒ_ak时另列一栏，在表5.3.5的数值方面采用了一个平均压缩模量值可对应给出一个ψ_s值，并允许采用内插方法，避免了采用压缩模量区间取一个ψ_s值，在区间分界处因ψ_s取值不同而引起的误差。
5.3.7 对于存在相邻影响情况下的地基变形计算深度，这次修订时仍以相对变形作为控制标准(以下简称为变形比法)。
    在TJ 7-74规范之前，我国一直沿用前苏联HИTу 127-55规范，以地基附加应力对自重应力之比为0.2或0.1作为控制计算深度的标准(以下简称应力比法)，该法沿用成习，并有相当经验。但它没有考虑到土层的构造与性质，过于强调荷载对压缩层深度的影响而对基础大小这一更为重要的因素重视不足。自TJ 7-74规范试行以来，采用变形比法的规定，纠正了上述的毛病，取得了不少经验，但也存在一些问题。有的文献指出，变形比法规定向上取计算层厚为1m的计算变形值，对于不同的基础宽度，其计算精度不等。从与实测资料的对比分析中可以看出，用变形比法计算独立基础、条形基础时，其值偏大。但对于b＝10m～50m的大基础，其值却与实测值相近。为使变形比法在计算小基础时，其计算z_n值也不至过于偏大，经过多次统计，反复试算，提出采用0.3(1＋lnb)m代替向上取计算层厚为1m的规定，取得较为满意的结果(以下简称为修正变形比法)。第5.3.7条中的表5.3.7就是根据0.3(1＋lnb)m的关系，以更粗的分格给出的向上计算层厚△z值。
5.3.8 本条列入了当无相邻荷载影响时确定基础中点的变形计算深度简化公式(5.3.8)，该公式系根据具有分层深标的19个载荷试验(面积0.5m²～13.5m²)和31个工程实测资料统计分析而得。分析结果表明。对于一定的基础宽度，地基压缩层的深度不一定随着荷载(p)的增加而增加。对于基础形状(如矩形基础、圆形基础)与地基土类别(如软土、非软土)对压缩层深度的影响亦无显著的规律，而基础大小和压缩层深度之间却有明显的有规律性的关系。
    图10为以实测压缩层深度z_s与基础宽度b之比为纵坐标，而以b为横坐标的实测点和回归线图。实线方程z_s/b＝2.0－0.4lnb为根据实测点求得的结果。为使曲线具有更高的保证率，方程式右边引入随机项t_aφ₀S，取置信度1－α＝95％时，该随机项偏于安全地取0.5，故公式变为：

z_s＝b(2.5－0.4lnb)
     

图10 z_s/b-b实测点和回归线
·—图形基础；＋—形基础；×—矩形基础

图10的实线之上有两条虚线。上层虚线为α＝0.05，具有置信度为95％的方程，即式(5.3.8)。下层虚线为α＝0.2，具有置信度为80％的方程。为安全起见只推荐前者。
    此外，从图10中可以看到绝大多数实测点分布在z_s/b＝2的线以下。即使最高的个别点，也只位于z_s/b＝2.2之处。国内外一些资料亦认为压缩层深度以取2b或稍高一点为宜。
    在计算深度范围内存在基岩或存在相对硬层时，按第5.3.5条的原则计算地基变形时，由于下卧硬层存在，地基应力分布明显不同于Boussinesq应力分布。为了减少计算工作量，此次条文修订增加对于计算深度范围内存在基岩和相对硬层时的简化计算原则。
    在计算深度范围内存在基岩或存在相对硬层时，地基土层中最大压应力的分布可采用K.E.叶戈罗夫带式基础下的结果(表10)。对于矩形基础，长短边边长之比大于或等于2时，可参考该结果。

表10 带式基础下非压缩性地基上面土层中的最大压应力系数

注：表中h为非压缩性地基上面土层的厚度，b为带式荷载的半宽，z为纵坐标。

5.3.10 应该指出高层建筑由于基础埋置较深，地基回弹再压缩变形往往在总沉降中占重要地位，甚至某些高层建筑设置3层～4层(甚至更多层)地下室时，总荷载有可能等于或小于该深度土的自重压力，这时高层建筑地基沉降变形将由地基回弹变形决定。公式(5. 3.10)中，E_ci应按现行国家标准《土工试验方法标准》GB/T 50123进行试验确定，计算时应按回弹曲线上相应的压力段计算。沉降计算经验系数ψ_c应按地区经验采用。
    地基回弹变形计算算例：
    某工程采用箱形基础，基础平面尺寸64.8m×12.8m，基础埋深5.7m，基础底面以下各土层分别在自重压力下做回弹试验，测得回弹模量见表11。

表11 土的回弹模量

 基底附加应力108kN/m²，计算基础中点最大回弹量。
    回弹计算结果见表12。

表12 回弹量计算表

图11 回弹计算示意
1—③粉土；2—④粉质黏土；3—⑤卵石

从计算过程及土的回弹试验曲线特征可知，地基土回弹的初期，回弹模量很大，回弹量较小，所以地基土的回弹变形土层计算深度是有限的。
5.3.11 根据土的固结回弹再压缩试验或平板载荷试验卸荷再加荷试验结果，地基土回弹再压缩曲线在再压缩比率与再加荷比关系中可用两段线性关系模拟。这里再压缩比率定义为：
    1)土的固结回弹再压缩试验

r′＝(e_max-e′_i)/(e_max-e_min)

式中：
    e′_i——再加荷过程中P_i级荷载施加后再压缩变形稳定时的土样孔隙比；
    e_min——回弹变形试验中最大预压荷载或初始上覆荷载下的孔隙比；
    e_max——回弹变形试验中土样上覆荷载全部卸载后土样回弹稳定时的孔隙比。
    2)平板载荷试验卸荷再加荷试验

r′＝△s_rci/s_c

式中：
    △s_rci——载荷试验中再加荷过程中，经第i级加荷，土体再压缩变形稳定后产生的再压缩变形量；
    s_c——载荷试验中卸荷阶段产生的回弹变形量。
    再加荷比定义为：
    1)土的固结回弹再压缩试验

R′＝P_i/P_max

式中：
    P_max——最大预压荷载，或初始上覆荷载；
    P_i——卸荷回弹完成后，再加荷过程中经过第i级加荷后作用于土样上的竖向上覆荷载。
    2)平板载荷试验卸荷再加荷试验

R′＝P_i/P₀

式中：
    P₀——卸荷对应的最大压力；
    P_i——再加荷过程中，经第i级加荷对应的压力。
    典型试验曲线关系见图，工程设计中可按图12所示的试验结果按两段线性关系确定r′₀和R′₀。
    中国建筑科学研究院滕延京、李建民等在室内压缩回弹试验、原位载荷试验、大比尺模型试验基础上，对回弹变形随卸荷发展规律以及再压缩变形随加荷发展规律进行了较为深入的研究。

图12 再压缩比率与再加荷比关系

 图13、图14的试验结果表明，土样卸荷回弹过程中，当卸荷比R＜0.4时，已完成的回弹变形不到总回弹变形量的10％；当卸荷比增大至0.8时，已完成的回弹变形仅约占总回弹变形量的40％；而当卸荷比介于0.8～1.0之间时，发生的回弹量约占总回弹变形量的60％。
    图13、图15的试验结果表明，土样再压缩过程中，当再加荷量为卸荷量的20％时，土样再压缩变形量已接近回弹变形量的40％～60％；当再加荷量为卸荷量40％时，土样再压缩变形量为回弹变形量的70％左右；当再加荷量为卸荷量的60％时，土样产生的再压缩变形量接近回弹变形量的90％。
    回弹变形计算可按回弹变形的三个阶段分别计算：小于临界卸荷比时，其变形很小，可按线性模量关系计算；临界卸荷比至极限卸荷比段，可按log曲线分布的模量计算。
    工程应用时，回弹变形计算的深度可取至土层的临界卸荷比深度；再压缩变形计算时初始荷载产生的变形不会产生结构内力，应在总压缩量中扣除。

注：图中虚线为土样的卸荷比-回弹比率关系曲线，实线为土样的再加荷比-再压缩比率关系曲线，以下各图相同。
图13 土样卸荷比-回弹比率、再加荷比-再压缩比率关系曲线(粉质黏土)

图14 土样回弹变形发展规律曲线

图15 载荷试验再压缩曲线规律

工程计算的步骤和方法如下：
    1. 进行地基土的固结回弹再压缩试验，得到需要进行回弹再压缩计算土层的计算参数。每层土试验土样的数量不得少于6个，按《岩土工程勘察规范》GB 50021的要求统计分析确定计算参数。
    2. 按本规范第5.3.10条的规定进行地基土回弹变形量计算。
    3. 绘制再压缩比率与再加荷比关系曲线，确定r′₀和R′₀。
    4. 按本条计算方法计算回弹再压缩变形量。
    5. 如果工程在需计算回弹再压缩变形量的土层进行过平板载荷试验，并有卸荷再加荷试验数据，同样可按上述方法计算回弹再压缩变形量。
    6. 进行回弹再压缩变形量计算，地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论计算。若再压缩变形计算的最终压力小于卸载压力，r′_R′＝1.0可取r′_R′＝a,a为工程再压缩变形计算的最大压力对应的再加荷比，a≤1.0。
    工程算例：
    1. 模型试验
    模型试验在中国建筑科学研究院地基基础研究所试验室内进行，采用刚性变形深标对基坑开挖过程中基底及以下不同深度处土体回弹变形进行观测，最终取得良好结果。
    变形深标点布置图16，其中A轴上5个深标点所测深度为基底处，其余各点所测为基底下不同深度处土体回弹变形。

图16 模型试验刚性变形深标点平面布置图

 由图17可知3号深标点最终测得回弹变形量为4.54mm，以3号深标点为例，对基地处土体再压缩变形量进行计算：
        1)确定计算参数
        根据土工试验，由再加荷比、再压缩比率进行分析，得到模型试验中基底处土体再压缩变形规律见图18。
        2)计算所得该深标点处回弹变形最终量为5.14mm。
        3)确定r′₀和R′₀。

图17 3号刚性变形深标点变形时程曲线

模型试验中，基底处最终卸荷压力为72.45kPa，土工试验结果得到再加荷比-再压缩比率关系曲线，根据土体再压缩变形两阶段线性关系，切线①与切线②的交点即为两者关系曲线的转折点，得到r′₀＝0.42，R′₀＝0.25，见图19。

图18 土工试验所得基底处土体再压缩变形规律

图19 模型试验中基底处土体再压缩变形规律

4)再压缩变形量计算
        根据模型试验过程，基坑开挖完成后，3号深标点处最终卸荷量为72.45kPa，根据其回填过程中各时间点再加荷情况，由下表可知，因最终加荷完成时，最终再加荷比为0.8293，此时对应的再压缩比率约为1.1，故再压缩变形计算中其再压缩变形增大系数取为r′_{R′＝0.8293}＝1.1，采用规范公式(5. 3.11)对其进行再压缩变形计算，计算过程见表13。
        回填完成时基底处土体最终再压缩变形为4.86mm。
        根据模型实测结果，试验结束后又经过一个月变形测试，得到3号刚性变形深标点最终再压缩变形量为4.98mm。

表13 再压缩变形沉降计算表

需要说明的是，在上述计算过程中已同时进行了土体再压缩变形增大系数的修正，r′_{R′＝0.8293}＝1.1系数的取值即根据工程最终再加荷情况而确定。
    2.上海华盛路高层住宅
    在20世纪70年代，针对高层建筑地基基础回弹问题，我国曾在北京、上海等地进行过系统的实测研究及计算方法分析，取得了较为可贵的实测资料。其中1976年建设的上海华盛路高层住宅楼工程就是其中之一，在此根据当年的研究资料，采用上述再压缩变形计算方法对其进行验证性计算。
    根据《上海华盛路高层住宅箱形基础测试研究报告》，该工程概况与实测情况如下：
    本工程系由南楼(13层)和北楼(12层)两单元组成的住宅建筑。南北楼上部女儿墙的标高分别为＋39.80m和＋37.00m。本工程采用天然地基，两层地下室，箱形基础。底层室内地坪标高为±0.000m，室外地面标高为－0.800m，基底标高为－6.450m。
    为了对本工程的地基基础进行比较全面的研究，采用一些测量手段对降水曲线、地基回弹、基础沉降、压缩层厚度、基底反力等进行了测量，测试布置见图20。在G₁₄和G₁₅轴中间埋设一个分层标F₂(基底标高以下50cm)，以观测井点降水对地基变形的影响和基坑开挖引起的地基回弹；在邻近建筑物埋设沉降标，以研究井点降水和南北楼对邻近建筑物的影响。基坑开挖前，在北楼埋设6个回弹标，以研究基坑开挖引起的地基回弹。基坑开挖过程中，分层标F₂被碰坏，有3个回弹标被抓土斗挖掉。当北楼浇筑混凝土垫层后，在G₁₄和G₁₅轴上分别埋设两个分层标F₁(基底标高以下5.47m)、F₃(基底标高以下11.2m)，以研究各土层的变形和地基压缩层的厚度。

图20 上海华盛路高层住宅工程基坑回弹点平面位置与测点成果图

   1976年5月8日南北楼开始井点降水，5月19日根据埋在北楼基底标高以下50cm的分层标F₂，测得由于降水引起的地基下沉1.2cm，翌日北楼进行挖土，分层标被抓土斗碰坏。5月27日当挖土到基底时，根据埋在北楼基底标高下约30cm的回弹标H₂和H₄的实测结果，并考虑降水预压下沉的影响，基坑中部的地基回弹为4.5cm。
        1)确定计算参数
        根据工程勘察报告，土样9953为基底处土体取样，固结回弹试验中其所受固结压力为110kPa，接近基底处土体自重应力，试验成果见图21。
        在土样9953固结回弹再压缩试验所得再加荷比-再压缩比率、卸荷比-回弹比率关系曲线上，采用相同方法得到再加荷比-在压缩比率关系曲线上的切线①与切线②。

图21 土样9953固结回弹试验成果再压缩变形分析

  2)计算所得该深标点处回弹变形最终量为49.76mm。
        3)确定确定r′₀和R′₀。
        根据图22土样9953再压缩变形分析曲线，切线①与切线②的交点即为再压缩变形过程中两阶段线性阶段的转折点，则由上图取r′₀＝0.64，R′₀＝0.32，r′_R′＝1.0＝1.2。
        4)再压缩变形量计算
        根据研究资料，结合施工进度，预估再加荷过程中几个工况条件下建筑物沉降量，见表14。如表中1976年10月13日时，当前工况下基底所受压力为113kPa，本工程中基坑开挖在基底处卸荷量为106kPa，则可认为至此时为止对基底下土体来说是其再压缩变形过程。因沉降观测是从基础底板完成后开始的，故此表格中的实测沉降量偏小。
        根据上述资料，计算各工况下基底处土体再压缩变形量见表15。
        由工程资料可知至工程实测结束时实际工程再加荷量为113kPa，而由于基坑开挖基底处土体卸荷量为106kPa，但鉴于土工试验数据原因，再加荷比取1.0进行计算。
        则由上述建筑物沉降表，至1976年10月13日，观测到的建筑物累计沉降量为54.9mm。
        同样，根据本节所定义载荷试验再加荷比、再压缩比率概念，可依据载荷试验数据按上述步骤进行再压缩变形计算。

表14 各施工进度下建筑物沉降表

表15 再压缩变形沉降计算表

5.3.12 中国建筑科学研究院通过十余组大比尺模型试验和三十余项工程测试，得到大底盘高层建筑地基反力、地基变形的规律，提出该类建筑地基基础设计方法。
    大底盘高层建筑由于外挑裙楼和地下结构的存在，使高层建筑地基基础变形由刚性、半刚性向柔性转化，基础挠曲度增加(见图22)，设计时应加以控制。

图22 大底盘高层建筑与单体高层建筑的整体挠曲
(框架结构，2层地下结构)

 主楼外挑出的地下结构可以分担主楼的荷载，降低了整个基础范围内的平均基底压力，使主楼外有挑出时的平均沉降量减小。
    裙房扩散主楼荷载的能力是有限的，主楼荷载的有效传递范围是主楼外1跨～2跨。超过3跨，主楼荷载将不能通过裙房有效扩散(见图23)。

图23 大底盘高层建筑与单体高层建筑的基底反力
(内筒外框结构20层，2层地下结构)

 大底盘结构基底中点反力与单体高层建筑基底中点反力大小接近，刚度较大的内筒使该部分基础沉降、反力趋于均匀分布。
    单体高层建筑的地基承载力在基础刚度满足规范条件时可按平均基底压力验算，角柱、边柱构件设计可按内力计算值放大1.2或1.1倍设计；大底盘地下结构的地基反力在高层内筒部位与单体高层建筑内筒部位地基反力接近，是平均基底压力的0.7倍～0.8倍，且高层部位的边缘反力无单体高层建筑的放大现象，可按此地基反力进行地基承载力验算；角柱、边柱构件设计内力计算值无需放大，但外挑一跨的框架梁、柱内力较不整体连接的情况要大，设计时应予以加强。
    增加基础底板刚度、楼板厚度或地基刚度可有效减少大底盘结构基础的差异沉降。试验证明大底盘结构基础底板出现弯曲裂缝的基础挠曲度在0.05％～0.1％之间。工程设计时，大面积整体筏形基础主楼的整体挠度不宜大于0.05％，主楼与相邻的裙楼的差异沉降不大于其跨度0.1％可保证基础结构安全。