5.2 拉弯构件和压弯构件

5.2.1 在轴心力N和弯矩M的共同作用下，当截面出现塑性铰时，拉弯或压弯构件达到强度极限，这时N/N_p和M/M_p的相关曲线是凸曲线(这里的N_p是无弯矩作用时全截面屈服的压力，M_p是无轴心力作用时截面的塑性铰弯矩)，其承载力极限值大于按直线公式计算所得的结果。本规范对承受静力荷载或不需计算疲劳的承受动力荷载的拉弯和压弯构件，用塑性发展系数的方式将此有影响的部分计入设计中。对需要计算疲劳的构件则不考虑截面塑性的发展。
截面塑性发展系数γ的数值是与截面形式、塑性发展深度和截面高度的比值μ、腹板面积与一个翼缘面积的比值α、以及应力状态有关。
塑性发展愈深，则γ值愈大。但考虑到：①压应力较大翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比按  ，控制；②腹板内有剪应力存在；③有些构件的腹板高厚比可能较大，以致不能全部有效；④构件的挠度不宜过大。因此，截面塑性发展的深度以不超过0.15倍的截面高度为宜。这样γ值可归纳为下列取值原则：
(1)对有平翼缘板的一侧，γ取为1.05；
(2)对无翼缘板的一侧，γ取为1.20；
(3)对圆管边缘，γ取为1.15；
(4)对格构式构件的虚轴弯曲时，γ取为1.0。
根据上述原则得出了规范条文中表5.2.1的γ_x、γ_y数值。表中八种截面塑性发展系数的计算公式推导可参见罗邦富写的“受压构件的纵向稳定性”(载于全国钢结构标准技术委员会编的《钢结构研究论文报告选集》第一册)。
本规范与原规范相比，本条内容没有大的改变，只是将“直接承受动力荷载时取γ_x＝γ_y＝1.0”，改为“需要计算疲劳的拉弯、压弯构件，宜取γ_x＝γ_y＝1.0”。理由参见4.1.1条的说明。
5.2.2 压弯构件的(整体)稳定，对实腹构件来说，要进行弯矩作用平面内和弯矩作用平面外稳定计算。
1 弯矩作用平面内的稳定。
1)理论依据。实腹式压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内时(绕x轴)，其弯矩作用平面内的稳定性应按最大强度理论进行分析。
压弯构件的稳定承载力极限值，不仅与构件的长细比λ和偏心率ε有关，且与构件的截面形式和尺寸、构件轴线的初弯曲、截面上残余应力的分布和大小、材料的应力-应变特性以及失稳的方向等因素有关。因此，本规范采用了考虑这些因素的数值分析法，对11种常用截面形式，以及残余应力、初弯曲等因素，在长细比为20、40、60、80、100、120、160、200，偏心率为0.2、0.6、1.0、2.0、4.0、10.0、20.0等情况时的承载力极限值进行了计算，并将这些理论计算结果作为确定实用计算公式的依据。
上述理论分析和计算结果可参见李开禧、肖允徽写的“逆算单元长度法计算单轴失稳时钢压杆的临界力”和“钢压杆的柱子曲线”两篇文章(分别载于《重庆建筑工程学院学报》1982年4期和1985年1期)。
2)实用计算公式的推导。两端铰支的压弯构件，假定构件的变形曲线为正弦曲线，在弹性工作阶段当截面受压最大边缘纤维应力达到屈服点时，其承载能力可按下列相关公式来表达：

式中 N、M_x——轴心压力和沿构件全长均布的弯矩；
e₀——各种初始缺陷的等效偏心矩；
N_p——无弯矩作用时，全截面屈服的承载力极限值，N_p＝Af_y；
M_c——无轴心力作用时，弹性阶段的最大弯矩，M_e＝W_1xf_y；
1/(1—N/N_Ex)——压力和弯矩联合作用下弯矩的放大系数；
N_Ex——欧拉临界力。
在公式(32)中，令M_x＝0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构件的临界力N₀，得：

将此e₀代入公式(32)，并令N₀＝φ_xN_p，经整理后可得：

考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数β_mx后，上式即成为：

中 N＇_Ex——参数，N_Ex＝N_Ex/1.1；相当于欧拉临界力N_Ex除以抗力分项系数γ_R的平均值1.1。
此式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，必然与实腹式压弯构件考虑塑性发展的理论计算结果有差别。经过多种方案比较，发现实腹式压弯构件仍可借用此种形式。不过为了提高其精度，可以根据理论计算值对它进行修正。分析认为，实腹式压弯构件采用下式较为优越：

式中 γ_x——截面塑性发展系数，其值见规范表5.2.1；
η₁——修正系数。
对于规范表5.2.1第3、4项中的单轴对称截面(即T形和槽形截面)压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使翼缘受压时，无翼缘端有可能由于拉应力较大而首先屈服。为了使其塑性不致深入过大，对此种情况，尚应对无翼缘侧进行计算。计算式可写成为：

式中 W_2x——无翼缘端的毛截面抵抗矩；
η₂——压弯构件受拉侧的修正系数。
3)实用公式中的修正系数η₁和η₂值。由实腹式压弯构件承载力极限值的理论计算值N，可以得到压弯构件稳定系数的理论值φ_p＝N/N_p；从实用计算公式(36)和公式(37)可以推算相应的稳定系数φ＇_p。修正系数η₁和η₂值的选择原则，是使各种截面的φ_p/φ＇_p值都尽可能接近于1.0。经过对11种常用截面形式的计算比较，结果认为，修正系数的最优值是：η₁＝0.8，η₂＝1.25。这样取定η₁和η₂值后，实用公式的计算值φ＇_p接近于理论值φ_p。
4)关于等效弯矩系数β_mx。对有端弯矩但无横向荷载的两端支承的压弯构件，设端弯矩的比值为α＝M₂/M₁，其中|M₁|＞|M₂|。当弯矩使构件产生同向曲率时，M₁与M₂取同号；产生反向曲率时，M₁与M₂取异号。
在不同α值的情况下，压弯构件的承载力极限值是不同的。采用数值计算方法可以得到不同的N/N_p-M/M_p相关曲线。根据对宽翼缘工字钢的N/N_p-M/M_p相关曲线图的分析，若以α＝1.0的曲线图为标准，取相同N/N_p值时的(M/M_p) _α与(M/M_p) _α1值的比值，可以画出图(14)。图中的α＝—1、—0.5、0、0.5、1.0时的竖直线表示β_mx值的范围。规范采用的等效弯矩系数(图14)的斜直线：

图14 不等端弯矩时的β_mx

至于其他荷载情况和支承情况的等效弯矩系数β_mx值，则采用二阶弹性分析，分别用三角函数收敛求得数值解的方法求得。
对本规范的等效弯矩系数，还需说明下列三点：
①按本规范3.2.8条的规定无支撑多层框架一般用二阶分析，因此不分有侧移和无侧移均取用相同的β_mx值。但考虑到仍有用一阶分析的情况，所以又提出：“分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，β_mx＝1.0”。
②参考国外最新规范，取消β_mx和β_tx原公式中不得小于0.4的规定。
③无端弯矩但有横向荷载作用，不论荷载为一个或多个均取β_mx＝1.0(取消跨中有一个集中荷载β_mx＝1—0.2N/N_Ex的规定)。
2 弯矩作用平面外的稳定性。压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算的相关公式是以屈曲理论为依据导出的。对双轴对称截面的压弯构件在弹性阶段工作时，弯扭屈曲临界力N应按下式计算此式：

式中 N_y——构件轴心受压时对弱轴(y轴)的弯曲屈曲临界力；
N_w——绕构件纵轴的扭转屈曲临界力；
e——偏心距；
i_p——截面对弯心(即形心)的极回转半径。
因受均布弯矩作用的屈曲临界弯矩 ，且M＝Ne，代入公式(39)，得：

根据N_w/N_y的不同比值，可画出N/N_y和M/M₀的相关曲线。对常用截面，N_w/N_y均大于1.0，相关曲线是上凸的(图15)。在弹塑性范围内，难以写出N/N_y和M/M₀的相关公式，但可通过对典型截面的数值计算求出N/N_y和M/M₀的相关关系。分析表明，无论在弹性阶段和弹塑性阶段，均可偏安全地采用直线相关公式，即：

对单轴对称截面的压弯构件，无论弹性或弹塑性的弯扭计算均较为复杂。经分析，若近似地按公式(41)的直线式来表达其相关关系也是可行的。
考虑抗力分项系数并引入等效弯矩系数β_tx之后，公式(41)即成为规范公式(5.2.2-3)。

图15 弯扭屈曲的相关曲线

关于压弯构件弯扭屈曲计算的详细内容可参见陈绍蕃写的“偏心压杆弯扭屈曲的相关公式”(载于全国钢结构标准技术委员会编的《钢结构研究论文报告选集》第一册)。
规范公式(5.2.2-3)中，φ_b为均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对工字形截面和T形截面，φ_b可按本规范附录B第B.5节中的近似公式确定。本来这些近似公式仅适用于λ_y≤  ，的受弯构件，但对压弯构件来说，φ_b值对计算结果相对影响较小，故λ_y略大于，也可采用。
对箱形截面，原规范取φ_b＝1.4，这是由于箱形截面的抗扭承载力较大，采用φ_b＝1.4更接近理论分析结果。当轴心力N较小时，箱形截面压弯构件将由强度控制设计。这次修订规范改在M_x项的前面加截面影响系数η(箱形截面η＝0.7，其他截面η＝1.0)，而将箱形截面的φ_b取等于1.0，这样可避免原规范箱形截面取φ_b＝1.4，在概念上的不合理现象。
对单轴对称截面公式(5.2.2-3)中的φ_y值，按理应按考虑扭转效应的λ_yz查出。
5.2.3 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，其弯矩作用平面内稳定性的计算适宜采用边缘屈服准则，因此采用了(35)的计算式。此式已在第5.2.2条的说明中作了推导，这里从略。
弯矩作用平面外的整体稳定性不必计算，但要求计算分肢的稳定性。这是因为受力最大的分肢平均应力大于整个构件的平均应力，只要分肢在两个方向的稳定性得到保证，整个构件在弯矩作用平面外的稳定也可以得到保证。
5.2.5 双向弯矩的压弯构件，其稳定承载力极限值的计算，需要考虑几何非线性和物理非线性问题。即使只考虑问题的弹性解，所得到的结果也是非线性的表达式(参见吕烈武、沈士钊、沈祖炎、胡学仁写的《钢结构稳定理论》，中国建筑工业出版社出版，1983年)。规范采用的线性相关公式是偏于安全的。
采用此种线性相关公式的形式，使双向弯矩压弯构件的稳定计算与轴心受压构件、单向弯曲压弯构件以及双向弯曲构件的稳定计算都能互相衔接。
5.2.6 对于双肢格构式压弯构件，当弯矩作用在两个主平面内时，应分两次计算构件的稳定性。
第一次按整体计算时，把截面视为箱形截面，只按规范公式(5.2.6-1)计算。若令式中的M_y＝0，即为弯矩绕虚轴(x轴)作用的单向压弯构件整体稳定性的计算公式，即规范公式(5.2.3)。
第二次按分肢计算时，将构件的轴心力N和弯矩M_x按桁架弦杆那样换算为分肢的轴心力N₁和N₂，即：

式中 h——两分肢轴线间的距离，h＝y₁＋y₂，见本规范图5.2.6。
按上述公式计算分肢轴心力N₁和N₂时，没有考虑构件整体的附加弯矩的影响。
M_y在分肢中的分配是按照与分肢对y轴的惯性矩I₁和I₂成正比，与分肢至x轴的距离y₁和y₂成反比的原则确定的，这样可以保持平衡和变形协调。
在实际工程中，M_y往往不是作用于构件的主平面内，而是正好作用在一个分肢的轴线平面内，此时M_y应视为全部由该分肢承受。分肢的稳定性应按单向弯矩的压弯构件计算(见本规范第5.2.2条)。
5.2.7 格构式压弯构件缀材计算时取用的剪力值：按道理，实际剪力与构件有初弯曲时导出的剪力是有可能叠加的，但考虑到这样叠加的机率很小，规范规定取两者中的较大值还是可行的。
5.2.8 压弯构件弯矩作用平面外的支撑，应将压弯构件的受压翼缘(对实腹式构件)或受压分肢(对格构式构件)视为轴心压杆按本规范第5.1.7条计算各自的支撑力。第5.1.7条的轴心力N为受压翼缘或分肢所受应力的合力。应注意到，弯矩较小的压弯构件往往两侧翼缘或两侧分肢均受压；另外，框架柱和墙架柱等压弯构件，弯矩有正反两个方向，两侧翼缘或两侧分肢都有受压的可能性。这些情况的N应取为两侧翼缘或两侧分肢压力之和。最好设置双片支撑，每片支撑按各自翼缘或分肢的压力进行计算。