5.3 构件的计算长度和容许长细比

5.3.1 本条明确说明表5.3.1中规定的计算长度仅适用于桁架杆件有节点板连接的情况。无节点板时，腹杆计算长度均取等于几何长度。但根据网架设计规程，未采用节点板连接的钢管结构，其腹杆计算长度也需要折减，故注明“钢管结构除外”。
对有节点板的桁架腹杆，在桁架平面内，端部的转动受到约束，相交于节点的拉杆愈多，受到的约束就愈大。经分析，对一般腹杆计算长度l_0x可取为0.8l(l为腹杆几何长度)。在斜平面，节点板的刚度不如在桁架平面内，故取l₀＝0.9l。对支座斜杆和支座竖杆，端部节点板所连拉杆少，受到的杆端约束可忽略不计，故取l_0x＝l。
在桁架平面外，节点板的刚度很小，不可能对杆件端部有所约束，故取l_0y＝l。
当桁架弦杆侧向支承点之间相邻两节间的压力不等时，通常按较大压力计算稳定，这比实际受力情况有利。通过理论分析并加以简化，采用了公式(5.3.1)的折减计算长度办法来考虑此有利因素的影响。
关于再分式腹杆体系的主斜杆和K形腹杆体系的竖杆在桁架平面内的计算长度，由于此种杆件的上段与受压弦杆相连，端部的约束作用较差，因此规定该段在桁架平面内的计算长度系数采用1.0而不采用0.8。
5.3.2 桁架交叉腹杆的压杆在桁架平面外的计算长度，参考德国规范进行了修改，列出了四种情况的计算公式，适用两杆长度和截面均相同的情况。
现令N为所计算杆的压力，N₀为另一杆的内力，均为绝对值。l为节点中心间距离(交叉点不作节点考虑)。假设|N₀|＝|N|时，各种情况的计算长度l₀值如下：
另杆N₀为压力，不中断：l₀＝l(与原规范相同)；
另杆N₀为压力，中断搭接：l₀＝1.35l(原规范不允许)；
另杆N₀为拉力，不中断：l₀＝0.5l(与原规范相同)；
另杆N₀为拉力，中断搭接：l₀＝0.5l(原规范为0.7l)。
5.3.3 本规范附录D表D-1和D-2规定的框架柱计算长度系数，所根据的基本假定为：
1 材料是线弹性的；
2 框架只承受作用在节点上的竖向荷载；
3 框架中的所有柱子是同时丧失稳定的，即各柱同时达到其临界荷载；
4 当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；
5 在无侧移失稳时，横梁两端的转角大小相等方向相反；在有侧移失稳时，横梁两端的转角不但大小相等而且方向亦相同。
根据以上基本假定，并为简化计算起见，只考虑直接与所研究的柱子相连的横梁约束作用，略去不直接与该柱子连接的横梁约束影响，将框架按其侧向支承情况用位移法进行稳定分析，得出下列公式：
对无侧移框架：

式中∮——临界参数，  ；其中h为柱的几何高度，F为柱顶荷载，I为柱截面对垂直于框架平面轴线的惯性矩；

K₁、K₂——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。
对有侧移框架：

本规范附录D表D-1和D-2的计算长度系数μ值(μ＝π/ ∮)，就是根据上列公式求得的。
有侧移框架柱和无侧移框架柱的计算长度系数表仍是沿用原规范的，仅有下列局部修改：
1 将相交于柱上端、下端的横梁远端为铰接或为刚性嵌固时，横梁线刚度的修正系数列入表注；
2 对底层框架柱：柱与基础铰接时K₂＝0，但根据实际情况，平板支座并非完全铰接，故注明“平板支座可取K₂＝0.1”；柱与基础刚接时，考虑到实际难于做到完全刚接，故取K₂＝10(原规范取K₂＝∞)。
3 表D-1和D-2的表注中还新增了考虑与柱刚接横梁所受轴心压力对其线刚度的影响，这些线刚度的折减系数值可用弹性分析求得。
4 将框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，后者又分为强支撑框架和弱支撑框架。
无支撑的纯框架即原规范所指的有侧移框架。强支撑框架的判定条件改为“支撑结构(支撑桁架、剪力墙、电梯井等)”的侧移刚度S_b满足下式的框架：

式中 ∑N_bi、∑N_0i——分别为第i层为层间所有框架柱，按表D-1的无侧移和表D-2的有侧移计算的轴压承载力之和。
弱支撑框架为支撑结构的S_b＜3(1.2∑N_bi—∑N_0i)的框架。对无支撑纯框架的规定为：
1)采用一阶弹性计算内力时，框架柱计算长度系数μ按有侧移框架柱的表D-2确定。
2)采用二阶弹性分析计算内力时，取μ＝1.0，但每层柱顶应附加考虑公式(3.2.8-1)的假想水平荷载(概念荷载)。
5.3.4 本条对单层厂房阶形柱计算长度的取值，是根据以下考虑进行分析对比得来的：
1 考虑单跨厂房框架柱荷载不相等的影响。单层厂房阶形柱主要承受吊车荷载，一个柱达到最大竖直荷载时，相对的另一柱竖直荷载较小。荷载大的柱要丧失稳定，必然受到荷载小的柱的支承作用，从而较按独立柱求得的计算长度要小。对长度较小的单跨厂房，或长度虽较大但系轻型屋盖且沿两侧又未设置通长的屋盖纵向水平支撑的单跨厂房，以及有横梁的露天结构(如落锤车间等)，均只考虑两相对柱荷载不等的影响，将柱的计算长度进行折减。
2 考虑厂房的空间工作。对沿两侧设置有通长屋盖纵向水平支撑的长度较大的轻型屋盖单跨厂房，或未设置上述支撑的长度较大的重型屋盖单跨厂房，以及轻型屋盖的多跨(两跨或两跨以上)厂房，除考虑两相对柱荷载不等的影响外，还考虑了结构的空同工作，将柱的计算长度进行折减。
3 对多跨厂房。当设置有刚性盘体的屋盖，或沿两侧有通长的屋盖纵向水平支撑，则按框架柱柱顶为不动铰支承，对柱的计算长度进行折减。
以上阶形柱计算长度的取值，无论单阶柱或双阶柱，当柱上端与横梁铰接时，均按相应的上端为自由的独立柱的计算长度进行折减；当柱上端与横梁刚接时，则按相应的上端可以滑移(只能平移不能转动)的独立柱的计算长度进行折减。数据是根据理论分析计算所得结果进行对比得出的。
5.3.5 由于缀材或腹杆变形的影响，格构式柱和桁架式横梁的变形比具有相同截面惯性矩的实腹式构件大，因此计算框架的格构式柱和桁架式横梁的线刚度时，所用截面惯性矩要根据上述变形增大影响进行折减。对于截面高度变化的横梁或柱，计算线刚度时习惯采用截面高度最大处的截面惯性矩，根据同样理由，也应对其数值进行折减。
5.3.6 本条为新增条文。
1 附有摇摆柱的框(刚)架柱(图16)，其计算长度应乘以增大系数η。多跨框架可以把一部分柱和梁组成框架体系来抵抗侧力，而把其余的柱做成两端铰接。这些不参与承受侧力的柱称为摇摆柱，它们的截面较小，连接构造简单，从而降低造价。不过这种上下均为铰接的摇摆柱承受荷载的倾覆作用必然由支持它的刚(框)架来抵抗，使刚(框)架柱的计算长度增大。公式(5.3.6)表达的增大系数η为近似值，与按弹性稳定导得的值较接近且略偏安全。
2 本款是考虑同层和上下层各柱稳定承载力有富余时对所计算柱的支承作用，使其计算长度减小。这是原则性条文，具体计算方法可参见有关钢结构构件稳定理论的书籍。
3 梁与柱半刚性连接，是指梁与柱连接构造既非铰接又非刚接，而是在二者之间。由于构造比刚性连接简单，用于某些框架可以降低造价。确定柱的计算长度时，应考虑节点特性，问题比较复杂，实用的简化计算方法可参见陈绍蕃著的《钢结构设计原理》第二版(科学出版社出版)。

图16 附有摇摆柱的有侧移框架
1-框架柱 2-摇摆柱

5.3.7 在确定框架柱沿房屋长度方向的计算长度时，把框架柱平面外的支承点视为框架柱在平面外屈曲时变形曲线的反弯点。
5.3.8 构件容许长细比值的规定，主要是避免构件柔度太大，在本身重力作用下产生过大的挠度和运输、安装过程中造成弯曲，以及在动力荷载作用下发生较大振动。对受压构件来说，由于刚度不足产生的不利影响远比受拉构件严重。
调查证明，主要受压构件的容许长细比值取为150，一般的支撑压杆取为200，能满足正常使用的要求。考虑到国外多数规范对压杆的容许长细比值均较宽，一般不分压杆受力情况均规定为200，经研究并参考国外资料，在注中增加了桁架中内力不大于承载能力50％的受压腹杆，其长细比可放宽到200。
5.3.9 受拉构件的容许长细比值，基本上保留了我国多年使用经验所规定(即原规范的规定)的数值。
在5.3.8和5.3.9条中，增加对跨度等于和大于60m桁架杆件的容许长细比的规定，这是根据近年大跨度桁架的实践经验作的补充规定。