E.3 单项性能指标设计值的统计评估

    1  单项性能X可代表构件的抗力或提供构件抗力的性能。

    2  当没有关于平均值的先验知识时，可基于经典方法按本标准第E.3.2条进行估算。其中X的变异系数“δ_X未知”对应于没有变异系数先验知识的情况，“δ_X已知”对应于已知变异系数全部知识的情况。

    3  当已有关于平均值的先验知识时，可基于贝叶斯法按本标准第E.3.3条进行设计值的估算。

E.3.2  采用经典统计方法计算宜符合下列规定：

    1  当性能X服从正态分布时，其设计值可按下式计算：

    式中：X_d——性能X的设计值；

          η_d——换算系数的设计值，换算系数的评估主要取决于试验类型和材料；

          γ_m——分项系数，具体数值应根据试验结果的应用领域来选定；

          k_nk——标准值单侧容限系数；

          μ_X——性能X的平均值；

          δ_X——性能X的变异系数。

    2  当性能X服从对数正态分布时，X设计值可按下列公式计算：

    式中：μ_y——变量y的平均值；

          σ_y——变量y的均方差；

          x_i——性能X的第i个试验观测值。

E.3.3  采用贝叶斯法计算宜符合下列规定：

    1  当性能X服从正态分布时，X设计值可按下列公式计算：

    式中：t_p,v″——自由度为v″的t分布函数对应分位值p的自变量值；

          m′、σ′、n′、v′——先验分布参数；

          m_X——性能X的平均值，m_X＝μ_X；

          σ_X——性能X的均方差。

    2  先验分布参数n′和v′的确定，应符合下列原则：

        1)当有效数据很少时，应取n′和v′等于零，此时贝叶斯法评估结果与经典统计方法的“δ_X未知”相同；

        2)当根据经验可以取平均值和标准差为定值时，n′和v′可取相对较大值，如取50或更大；

        3)在一般情况下，可假定只有很少数据或无先验数据，此时n′＝0，可获得较佳的估算值。