8.3 框架柱的计算长度

8.3.1 等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数μ。框架应分为无支撑框架和有支撑框架。当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑假想水平力H_ni时，框架柱的计算长度系数可取1.0或其他认可的值。当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数μ应按下列规定确定：
    1 无支撑框架：
    1) 框架柱的计算长度系数μ应按本标准附录E表E.0.2有侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按下列简化公式计算：     式中：K₁、K₂——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K₁、K₂的修正应按本标准附录E表E.0.2注确定。
     2) 设有摇摆柱时，摇摆柱自身的计算长度系数应取1.0，框架柱的计算长度系数应乘以放大系数η，η应按下式计算：     式中：∑(N_f/h_f)——本层各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；
              ∑(N₁/h₁)——本层各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
    3) 当有侧移框架同层各柱的N/I不相同时，柱计算长度系数宜按式(8.3.1-3)计算；当框架附有摇摆柱时，框架柱的计算长度系数宜按式(8.3.1-5)确定；当根据式(8.3.1-3)或式(8.3.1-5)计算而得的μ_i小于1.0时，应取μ_i＝1。     式中：N_i——第i根柱轴心压力设计值(N)；
              N_Ei——第i根柱的欧拉临界力(N)；
              h_i——第i根柱高度(mm)；
              K——框架层侧移刚度，即产生层间单位侧移所需的力(N/mm)；
              N_1j——第j根摇摆柱轴心压力设计值(N)；
              h_j——第j根摇摆柱的高度(mm)。
    4)计算单层框架和多层框架底层的计算长度系数时，K值宜按柱脚的实际约束情况进行计算，也可按理想情况(铰接或刚接)确定K值，并对算得的系数μ进行修正。
    5)当多层单跨框架的顶层采用轻型屋面，或多跨多层框架的顶层抽柱形成较大跨度时，顶层框架柱的计算长度系数应忽略屋面梁对柱子的转动约束。
    2 有支撑框架：
    当支撑结构(支撑桁架、剪力墙等)满足式(8.3.1-6)要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数μ可按本标准附录E表E.0.1无侧移框架柱的计算长度系数确定，也可按式(8.3.1-7)计算。     式中：∑N_bi、∑N_0i——分别为第i层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和(N)；
              S_b——支撑结构层侧移刚度，即施加于结构上的水平力与其产生的层间位移角的比值(N)；
              K₁、K₂——分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。K₁、K₂的修正见本标准附录E表E.0.1注。
8.3.2 单层厂房框架下端刚性固定的带牛腿等截面柱在框架平面内的计算长度应按下列公式确定：     式中：H₁、H——分别为柱在牛腿表面以上的高度和柱总高度(图8.3.2)(m)；
               K_b——与柱连接的横梁线刚度之和与柱线刚度之比；
              α_K——和比值Kb有关的系数；
              α_N——考虑压力变化的系数；
              γ——柱上、下段压力比；
              N₁、N₂——分别为上、下段柱的轴心压力设计值(N)；
              I_bi、l_i——分别为第i根梁的截面惯性矩(mm4)和跨度(mm)；
              I_c——为柱截面惯性矩(mm⁴)。

8.3.3 单层厂房框架下端刚性固定的阶形柱，在框架平面内的计算长度应按下列规定确定：
    1 单阶柱：
    1) 下段柱的计算长度系数μ2：当柱上端与横梁铰接时，应按本标准附录E表E.0.3的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与桁架型横梁刚接时，应按本标准附录E表E.0.4的数值乘以表8.3.3的折减系数。
    2) 当柱上端与实腹梁刚接时，下段柱的计算长度系数μ₂，应按下列公式计算的系数μ¹₂乘以表8.3.3的折减系数，系数μ¹₂不应大于按柱上端与横梁铰接计算时得到的μ₂值，且不小于按柱上端与桁架型横梁刚接计算时得到的μ₂值。     式中：I₁、H₁——阶形柱上段柱的惯性矩(mm4)和柱高(mm)；
               I₂、H₂——阶形柱下段柱的惯性矩(mm4)和柱高(mm)；
               K_c——阶形柱上段柱线刚度与下段柱线刚度的比值；
               η₁——参数，根据式(8.3.3-3)计算     3) 上段柱的计算长度系数 μ₁应按下式计算：     2 双阶柱：
    1) 下段柱的计算长度系数μ₃：当柱上端与横梁铰接时，应取本标准附录E表E.0.5的数值乘以表8.3.3的折减系数；当柱上端与横梁刚接时，应取本标准附录E表E.0.6的数值乘以表8.3.3的折减系数。
    2) 上段柱和中段柱的计算长度系数μ₁和μ₂，应按下列公式计算：     式中：η₁、η₂——参数，可根据本标准式(8.3.3-3)计算；计算η₁时，H₁、N₁、I₁分别为上柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm⁴)，H₂、N₂、I₂ 分别为下柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm⁴)；计算η2时，H₁、N₁、I₁分别为中柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm⁴)，H₂、N₂、I₂分别为下柱的柱高(m)、轴力压力设计值(N)和惯性矩(mm⁴)。
8.3.4 当计算框架的格构式柱和桁架式横梁的惯性矩时，应考虑柱或横梁截面高度变化和缀件(或腹杆)变形的影响。
8.3.5 框架柱在框架平面外的计算长度可取面外支撑点之间距离。